An estimation of scaling parameters in signals or images based on wavelet analysis

本研究の目的は，音声・画像がある音声・画像の拡大縮小・平行移動の関係にあるかどうかを判定し，もし関係があるなら拡大率・平行移動量を求めることである．特に，複数の元信号が混じり合った信号が2組あったときに，2組に共通に含まれる特定の元信号についての拡大率・平行移動量を推定することが，目標である．研究の 1 年目は，フーリエ・メリン変換を用いて，音声・画像の拡大縮小・平行移動の関係にあるかどうかの判定を行った．しかしながら，複数の基信号が混じり合った信号に対しては，フーリエ・メリン変換に基づく方法では処理が困難であった．研究の2年目である令4年度は，音声信号に対する連続ウェーブレット変換の絶対値画像を使う試みを，応用数理学会年会で提案した．音声信号の拡大縮小は，絶対値画像では時間軸方向の拡大縮小とスケール方向の平行移動になる．また，音声信号の連続ウェーブレット変換に基づいたスパース表現を用いて特徴点を抽出し，それらを比較する方法を構築中である．一方で，分担研究者の萬代武史が中心となり，Parseval Frame に関する不等式についての研究を行い，Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics に論文が掲載された．そこで，今後の研究の推進方法として，音声に対してはウェーブレット解析を用いた特徴点の時間分布を比較する方法を，画像に対してはマルチスケール・エッジ画像を用いる方法や特徴点を抽出する方法を考えている．

本研究の目的は，音声・画像がある音声・画像の拡大縮小・平行移動の関係にあるかどうかを判定し，もし関係があるなら拡大率・平行移動量を求めることである．特に，複数の元信号が混じり合った信号が2組あったときに，2組に共通に含まれる特定の元信号についての拡大率・平行移動量を推定することが，目標である．研究の 1 年目は，フーリエ・メリン変換を用いて，音声・画像の拡大縮小・平行移動の関係にあるかどうかの判定を行った．しかしながら，複数の基信号が混じり合った信号に対しては，フーリエ・メリン変換に基づく方法では処理が困難であった．研究の2年目である令4年度は，音声信号に対する連続ウェーブレット変換の絶対値画像を使う試みを，応用数理学会年会で提案した．音声信号の拡大縮小は，絶対値画像では時間軸方向の拡大縮小とスケール方向の平行移動になる．また，音声信号の連続ウェーブレット変換に基づいたスパース表現を用いて特徴点を抽出し，それらを比較する方法を構築中である．一方で，分担研究者の萬代武史が中心となり，Parseval Frame に関する不等式についての研究を行い，Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics に論文が掲載された．そこで，今後の研究の推進方法として，音声に対してはウェーブレット解析を用いた特徴点の時間分布を比較する方法を，画像に対してはマルチスケール・エッジ画像を用いる方法や特徴点を抽出する方法を考えている．