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一般化確率変数の期待値型汎関数に対する推測誤差への漸近分布論的アプローチ

广义随机变量期望型泛函估计误差的渐近分布理论方法

基本信息

批准号：
21K03358
负责人：
清水泰隆
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，飛躍型確率過程の中でも，独立・定常な増分をもつものとして，レヴィ過程を取り上げ，その期待値型の汎関数の推定問題に注目した．この種の問題は，金融や保険の文脈で頻出するもので，資産過程をレヴィ過程によってモデリングするとき，金融派生商品や，保険負債のようなものが資産過程のパス依存型の期待値として表現される．期待値型の量を数値計算する際には，モンテカルロ法が基本的な手法であるが，パス依存型の場合，シミュレーションによってそのパスを何本も生成する必要があり，基礎となるレヴィ過程そのものを推定しなければパスを生成することはできない．そこで，レヴィ過程が独立・定常増分を持つことを利用して，離散観測される隣り合う時刻間の増分の順序をランダムに入れ替えることにより，擬似的なパスを発生させる手法を考案した．このようにして構築される擬似パスの確率過程列による表現は，理論的には，真のレヴィ過程へSkorohod空間において分布収束することが示され，これが本手法の理論的根拠となる．その分布収束の理論的証明については論文としてまとめ，国際誌に投稿した．また，この手法を応用し，保険会社が破産時まで配当を行う際の累計期待値を推定することを考えた．この期待値は，破産時刻までの資産過程の積分量を含むため資産パスに依存した汎関数となり，保険数理でよく解析の対象とされる重要な量である．これに対して本研究での手法を用いれば，一組の離散観測データを用いて，複数の擬似パスを発生させることができ，ノンパラメトリックな推定量を構成することが可能となる．論文では，これらの推定量が，サンプルが増えるにつれて，真の期待値に収束することが観察されることを示し，実用に耐えうる手法であることを例証した．

This year, the leap-type accuracy process is in the middle, the independent and constant increasing points are divided, the process is taken and the process is taken, and the prediction problem of the expected type and the general correlation number is focused on.このkind of problemは, financial protection and cultural context でするもので, asset process をレヴィprocess によってモデリングするとき, financial derivatives や, guarantee liability のようなものが asset process のパス dependence type のexpectation として performance される. Calculation of expected value type and numerical value, and the basic method of calculating the expected valueな Technique であるが, パスdependent type of situation, シミュレーションによってそのパスを何本もGeneration するNecessary があり,Basic となるレヴィpass Cheng そのものを presumes that しなければパスを generates することはできない．そこで, レヴィ process が・steady increasing をつことを utilization して, discrete quantification されるり合う time space The order of のincrease is をランダムに入えることにより, and the similar なパスを発生させる technique is the test case した.このようにしてconstructsされるquasi-パスのaccuracy process sequence によるexpressionは, theoretical には, real のレヴィprocess へThe distribution of Skorohod space is closed and the method is based on the theory. Proof of the theory of distribution convergence by については, paper by としてまとめ, contributed by International Journal. When the bankrupt company goes bankrupt, it will be expected to be accumulated when the company goes bankrupt.このLooking forward to は, bankruptcy moment までの asset process の integral amount をむため assets パスにIt is important to keep the number of general relations and to analyze and analyze the mathematical theory and image. It is important to measure the number. The method used in this study is the use of いれば, the measurement of a group of discrete images using いて, and the simulation of complex numbers.スを発生させることができ, ノンパラメトリックな inferred amount を constitutes することがpossible となる. Thesis では, これらのESTIMATION が, サンプルが嗗えるにつれて, 真の Expectation 値に is finishedすることが観Observation されることをshow し, 実用にresistant えうる Technique であることをillustration した．