一般化確率変数の期待値型汎関数に対する推測誤差への漸近分布論的アプローチ

本年度は，飛躍型確率過程の中でも，独立・定常な増分をもつものとして，レヴィ過程を取り上げ，その期待値型の汎関数の推定問題に注目した．この種の問題は，金融や保険の文脈で頻出するもので，資産過程をレヴィ過程によってモデリングするとき，金融派生商品や，保険負債のようなものが資産過程のパス依存型の期待値として表現される．期待値型の量を数値計算する際には，モンテカルロ法が基本的な手法であるが，パス依存型の場合，シミュレーションによってそのパスを何本も生成する必要があり，基礎となるレヴィ過程そのものを推定しなければパスを生成することはできない．そこで，レヴィ過程が独立・定常増分を持つことを利用して，離散観測される隣り合う時刻間の増分の順序をランダムに入れ替えることにより，擬似的なパスを発生させる手法を考案した．このようにして構築される擬似パスの確率過程列による表現は，理論的には，真のレヴィ過程へSkorohod空間において分布収束することが示され，これが本手法の理論的根拠となる．その分布収束の理論的証明については論文としてまとめ，国際誌に投稿した．また，この手法を応用し，保険会社が破産時まで配当を行う際の累計期待値を推定することを考えた．この期待値は，破産時刻までの資産過程の積分量を含むため資産パスに依存した汎関数となり，保険数理でよく解析の対象とされる重要な量である．これに対して本研究での手法を用いれば，一組の離散観測データを用いて，複数の擬似パスを発生させることができ，ノンパラメトリックな推定量を構成することが可能となる．論文では，これらの推定量が，サンプルが増えるにつれて，真の期待値に収束することが観察されることを示し，実用に耐えうる手法であることを例証した．

本年度は，飛躍型確率過程の中でも，独立・定常な増分をもつものとして，レヴィ過程を取り上げ，その期待値型の汎関数の推定問題に注目した．この種の問題は，金融や保険の文脈で頻出するもので，資産過程をレヴィ過程によってモデリングするとき，金融派生商品や，保険負債のようなものが資産過程のパス依存型の期待値として表現される．期待値型の量を数値計算する際には，モンテカルロ法が基本的な手法であるが，パス依存型の場合，シミュレーションによってそのパスを何本も生成する必要があり，基礎となるレヴィ過程そのものを推定しなければパスを生成することはできない．そこで，レヴィ過程が独立・定常増分を持つことを利用して，離散観測される隣り合う時刻間の増分の順序をランダムに入れ替えることにより，擬似的なパスを発生させる手法を考案した．このようにして構築される擬似パスの確率過程列による表現は，理論的には，真のレヴィ過程へSkorohod空間において分布収束することが示され，これが本手法の理論的根拠となる．その分布収束の理論的証明については論文としてまとめ，国際誌に投稿した．また，この手法を応用し，保険会社が破産時まで配当を行う際の累計期待値を推定することを考えた．この期待値は，破産時刻までの資産過程の積分量を含むため資産パスに依存した汎関数となり，保険数理でよく解析の対象とされる重要な量である．これに対して本研究での手法を用いれば，一組の離散観測データを用いて，複数の擬似パスを発生させることができ，ノンパラメトリックな推定量を構成することが可能となる．論文では，これらの推定量が，サンプルが増えるにつれて，真の期待値に収束することが観察されることを示し，実用に耐えうる手法であることを例証した．