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幾何学的視点からの固有値計算法の開発

从几何角度发展特征值计算方法

基本信息

批准号：
21K03361
负责人：
豊永憲治
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Toyohashi University of Technology (2022)Kitakyushu National College of Technology (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、代数的な行列の固有方程式の解である固有値と、幾何的なグラフ構造の間の関連性について研究を行い、幾何学的な構造から代数的な固有値の計算に対する新しい知見を導くことを目的としている。また、グラフスペクトル理論を情報工学分野への応用を模索することを目的としている。従来の精度保証付きによる固有値計算では、扱うシステムが多重固有値をもつ場合は、扱う行列が非正則になり、固有値の多重度が大きい場合、従来の不動点定理などを使った方法では、コンピュータを使っても狭い区間の中に固有値の存在を保証できない場合が存在した。一般に、行列のサイズが大きくなり、固有値の多重度が増すと、固有値を包み込む区間の幅は次第に大きくなっていくが、グラフスペクトル理論における視点を用い、グラフの特別な頂点を除くことで、行列のサイズを小さくし、複数の連結成分に分割することで、多重度が大きい固有値に対しても、精度よく固有値の包み込みができる例が存在することが一般のグラフについても確認できた。ある頂点を除いたときに、そのグラフに対応する行列において、着目している固有値の多重度が１つ上がる頂点Parter vertexを除くことで、多重固有値を包み込める場合が存在することがわかった。しかし、精度保証付き数値計算の実行速度の面からみると、他の手法と比べてみると、非常に遅いという問題点があることがわかったため、この方法を進展させるには、計算過程の効率化が今後の課題となることがわかった。もう一つの課題であるグラフスペクトル理論の応用として、グラフを使ったステガノグラフィへの応用を試みた。情報をある媒体に埋め込んで通信する手法をステガノグラフィというが、グラフ構造に含まれる辺を追加・削除することで、鍵となる複数の区間に含まれる固有値の数の偶奇を操作し、それによりビット値を変化させて情報を送る手法を新しく考案した。

In this study, the solution of the inherent equation of the algebraic array, the inherent value of the geometric array, the correlation between the geometric array and the algebraic array are studied. The purpose of this project is to divide information technology into two parts: The accuracy of the calculation of the inherent value is guaranteed. In the case of multiple inherent values, the column is irregular. In the case of multiple inherent values, the fixed point theorem is guaranteed. In the case of narrow intervals, the inherent value exists. General, row and column, inherent value of multiple degrees, inherent value of multiple degrees Accuracy includes inherent values, examples, and general information. The vertex is divided into two parts, the column is divided into three parts, the column is divided into four parts, the column For example, if you want to improve the accuracy of the calculation, you should pay attention to the speed of the calculation. If you want to improve the accuracy of the calculation, you should pay attention to the accuracy of the calculation. The problem is that the theory of the problem is not applicable to the problem. The method of transmitting information includes adding and deleting the information, and the method of transmitting the information includes adding and deleting the information.