オプション市場高頻度データ解析理論

インプライド・ボラティリティとはオプション価格から計算される量で、オプションの行使価格・満期ごとに計算されたインプライド・ボラティリティの形状は原資産価格の各満期における確率分布を特徴づける。原資産価格モデルごとにその形状は異なり、局所ボラティリティモデル、SABRモデルではそれぞれ BBF 公式、SABR 公式と呼ばれる解析的近似公式がある。特に SABR 公式はオプション市場価格データの記述・補間のために金融実務で頻繁に用いられている。論文 ``A rough SABR formula'' (2022年1月出版) において、SABR 公式を拡張する公式（ラフ SABR 公式）を導出し、対数正規型 SABR モデルを拡張した対数正規型ラフ SABR モデルにおける、近似公式としての正当性を議論したが、新たに論文 ``On asymptotically arbitrage-free approximation of the implied volatility'' （2022年12月出版）において、対数正規とは限らない、局所ボラティティリティモデルをも包含する広いモデルにおける、ラフ SABR 公式の妥当性を示した。より正確には asymptotically arbitrage-free approximation という漸近近似の概念を整備し、ラフ SABR 公式がラフ SABR モデルの下で、この意味での漸近近似になっていることを証明した。ラフ SABR 公式は不定項を含む ODE の解によって構成されるが、非自明であったその存在と一意性も証明した。ラフ SABR 公式はインプライド・ボラティリティのべき乗型期間構造を表現でき、より少ないパラメータで安定的にオプション市場価格の記述・補間ができると期待される。

インプライド・ボラティリティとはオプション価格から計算される量で、オプションの行使価格・満期ごとに計算されたインプライド・ボラティリティの形状は原資産価格の各満期における確率分布を特徴づける。原資産価格モデルごとにその形状は異なり、局所ボラティリティモデル、SABRモデルではそれぞれ BBF 公式、SABR 公式と呼ばれる解析的近似公式がある。特に SABR 公式はオプション市場価格データの記述・補間のために金融実務で頻繁に用いられている。論文 ``A rough SABR formula'' (2022年1月出版) において、SABR 公式を拡張する公式（ラフ SABR 公式）を導出し、対数正規型 SABR モデルを拡張した対数正規型ラフ SABR モデルにおける、近似公式としての正当性を議論したが、新たに論文 ``On asymptotically arbitrage-free approximation of the implied volatility'' （2022年12月出版）において、対数正規とは限らない、局所ボラティティリティモデルをも包含する広いモデルにおける、ラフ SABR 公式の妥当性を示した。より正確には asymptotically arbitrage-free approximation という漸近近似の概念を整備し、ラフ SABR 公式がラフ SABR モデルの下で、この意味での漸近近似になっていることを証明した。ラフ SABR 公式は不定項を含む ODE の解によって構成されるが、非自明であったその存在と一意性も証明した。ラフ SABR 公式はインプライド・ボラティリティのべき乗型期間構造を表現でき、より少ないパラメータで安定的にオプション市場価格の記述・補間ができると期待される。