Study on variational inequality model of fracture

外部接触条件を拘束条件として持つき裂進展現象を、弾性体の変形において変分問題と拘束条件としてモデル化し、FreeFEM と IPOPT パッケージを用いてその数値シミュレーションコードを開発した。また、裁断機による断裂のように移動する外部拘束条件を持つ場合について、2次元のき裂進展現象のシミュレーションを行い、現実的な断裂を再現できる可能性があることがわかった。これらの結果を、日本応用数理学会2022年度年会において「外部接触条件を加えたフェーズフィールドき裂進展シミュレーション」として発表し、変分不等式問題としてシミュレーションを実行する場合の結果、そしてき裂進展の過程での変形によって破壊面同士が接触してしまうために、き裂形状を正確に把握するためには内部接触面の非貫入条件の設定が必要なことについて述べた。そこで、圧縮による材料破壊に起因して起こるき裂に注目し、不等式による外部接触条件を含めた拘束条件を加えたエネルギーの変分不等式に加えて、内部接触条件については、Chambolle-Conti-Francfort による unilateral contact condition を用いて、フェーズフィールドを利用した内部接触条件を課す方法を検討した。内部接触条件のモデル化については、Kimura-T-Alfat-Nakano-Tanaka で導出された内部接触面の非貫入条件を課した勾配流モデルを用いた。また、このモデルを用いて、2 次元平板におけるき裂進展において、き裂進展に伴う破壊面の接触による貫入を行わないように計算する数値シミュレーションコードを開発し、動作を検証した。その結果、き裂/破壊面を挟んだ材料の変位が非現実的な結果とならずに計算できることがわかり、裁断における断裂についてパラメータを変えながら調べた。

外部接触条件を拘束条件として持つき裂進展現象を、弾性体の変形において変分問題と拘束条件としてモデル化し、FreeFEM と IPOPT パッケージを用いてその数値シミュレーションコードを開発した。また、裁断機による断裂のように移動する外部拘束条件を持つ場合について、2次元のき裂進展現象のシミュレーションを行い、現実的な断裂を再現できる可能性があることがわかった。これらの結果を、日本応用数理学会2022年度年会において「外部接触条件を加えたフェーズフィールドき裂進展シミュレーション」として発表し、変分不等式問題としてシミュレーションを実行する場合の結果、そしてき裂進展の過程での変形によって破壊面同士が接触してしまうために、き裂形状を正確に把握するためには内部接触面の非貫入条件の設定が必要なことについて述べた。そこで、圧縮による材料破壊に起因して起こるき裂に注目し、不等式による外部接触条件を含めた拘束条件を加えたエネルギーの変分不等式に加えて、内部接触条件については、Chambolle-Conti-Francfort による unilateral contact condition を用いて、フェーズフィールドを利用した内部接触条件を課す方法を検討した。内部接触条件のモデル化については、Kimura-T-Alfat-Nakano-Tanaka で導出された内部接触面の非貫入条件を課した勾配流モデルを用いた。また、このモデルを用いて、2 次元平板におけるき裂進展において、き裂進展に伴う破壊面の接触による貫入を行わないように計算する数値シミュレーションコードを開発し、動作を検証した。その結果、き裂/破壊面を挟んだ材料の変位が非現実的な結果とならずに計算できることがわかり、裁断における断裂についてパラメータを変えながら調べた。