Study on variational inequality model of fracture

断裂变分不等式模型研究

• 批准号: 21K03356
• 负责人: 高石 武史
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Musashino University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03356/
• 关键词: 変分不等式; フェーズフィールド; き裂進展; 数理モデル; 数値シミュレーション; 破壊

外部接触条件を拘束条件として持つき裂進展現象を、弾性体の変形において変分問題と拘束条件としてモデル化し、FreeFEM と IPOPT パッケージを用いてその数値シミュレーションコードを開発した。また、裁断機による断裂のように移動する外部拘束条件を持つ場合について、2次元のき裂進展現象のシミュレーションを行い、現実的な断裂を再現できる可能性があることがわかった。これらの結果を、日本応用数理学会2022年度年会において「外部接触条件を加えたフェーズフィールドき裂進展シミュレーション」として発表し、変分不等式問題としてシミュレーションを実行する場合の結果、そしてき裂進展の過程での変形によって破壊面同士が接触してしまうために、き裂形状を正確に把握するためには内部接触面の非貫入条件の設定が必要なことについて述べた。そこで、圧縮による材料破壊に起因して起こるき裂に注目し、不等式による外部接触条件を含めた拘束条件を加えたエネルギーの変分不等式に加えて、内部接触条件については、Chambolle-Conti-Francfort による unilateral contact condition を用いて、フェーズフィールドを利用した内部接触条件を課す方法を検討した。内部接触条件のモデル化については、Kimura-T-Alfat-Nakano-Tanaka で導出された内部接触面の非貫入条件を課した勾配流モデルを用いた。また、このモデルを用いて、2 次元平板におけるき裂進展において、き裂進展に伴う破壊面の接触による貫入を行わないように計算する数値シミュレーションコードを開発し、動作を検証した。その結果、き裂/破壊面を挟んだ材料の変位が非現実的な結果とならずに計算できることがわかり、裁断における断裂についてパラメータを変えながら調べた。

External contact を constraint condition と し て hold つ を き crack progress phenomenon, 弾 body の - shaped に お い て - points problem と constraint conditions と し て モ デ ル し, FreeFEM と IPOPT パ ッ ケ ー ジ を with い て そ の the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン コ ー ド を open 発 し た. ま た, cutting machine に よ る fracture の よ う に mobile す る を external constraint conditions hold つ occasions に つ い て, 2 dimensional の き crack phenomenon of progress の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を い, now be な fracture を reappearance で き る possibility が あ る こ と が わ か っ た. を, Japan 応 こ れ ら の results with mathematical society annual conference 2022 に お い て を "external contact conditions plus え た フ ェ ー ズ フ ィ ー ル ド き crack progress シ ミ ュ レ ー シ ョ ン" と し て 発 table し, - inequality problem と し て シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を line be す る の results, そ し て き crack progress の process で の - shaped に よ っ て broken 壊 face with が contact し て し ま う た め に, き crack shape を に grasp す る た め に は internal contact の の set が non injection condition necessary な こ と に つ い て above べ た. そ こ で, 圧 shrinkage に よ る material broken 壊 に cause し て up こ る き crack に attention し, inequality に よ る を external contact conditions including め た constraint condition を え た エ ネ ル ギ ー の - points inequality に plus え て, internal contact conditions に つ い て は, Chambolle Conti - Francfort に よ る unilateral Contact condition を with い て, フ ェ ー ズ フ ィ ー ル ド を using し た internal contact conditions す を class methods を beg し 検 た. Internal contact conditions の モ デ ル change に つ い て は, Kimura - T - Alfat - Nakano - Tanaka で export さ れ た internal contact の を non injection condition class し た hook with flow モ デ ル を with い た. ま た, こ の モ デ ル を with い て, two dimensional plate に お け る き crack progress に お い て き crack develops に う broken 壊 の contact に よ る injection line を わ な い よ う に computing す る the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン コ ー ド を open 発 し, action を 検 card し た. そ の results, き crack/break 壊 を carry ん の だ material - a が not now be な results と な ら ず に computing で き る こ と が わ か り, cutting に お け る fracture に つ い て パ ラ メ ー タ を - え な が ら adjustable べ た.

项目成果

外部接触条件を加えたフェーズフィールドき裂進展シミュレーション

外部接触条件下的相场裂纹扩展模拟

• 发表时间: 2022
• 作者: 村瀬洋介;Minjae Kim;Seung Ki Baek;出原浩史;高石 武史
• 通讯作者: 高石 武史

FreeFEM を用いた変分不等式型き裂進展シミュレーション

使用 FreeFEM 进行变分不等式裂纹扩展模拟

• 发表时间: 2021
• 作者: H. Sano;M. Wakaiki;and T. Yaguchi;高石武史
• 通讯作者: 高石武史