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補間法によるランダムスピン系の自己平均性と時間発展に関する研究

插值法研究随机自旋系统的自平均和时间演化

基本信息

批准号：
21K03393
负责人：
糸井千岳
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03393/
关键词：
ランダムスピン系自発的対称性の破れレプリカ対称性の破れ補間法自由エネルギー秩序変数平均場模型量子スピン系スピングラスランダム量子スピン系スピンの重なり自己平均性平方根補間法 Parisi公式臨界次元熱力学第２法則量子アニーリング

项目摘要

Sherrington-Kirkpatrick模型に代表される古典的な平均場ランダムスピン模型の低温領域において，自発的対称性の破れの一つであるレプリカ対称性の破れが起こることがよく知られている．2021年にWarzelらは量子系であるGauss型のランダム結合を持つ横磁場Sherrington-Kirkpatrick模型において横磁場が十分弱いならば低温でレプリカ対称性が破れることを示した．我々の研究もその流れを汲み，「レプリカ対称性の破れがどれだけ普遍的な現象であるか」という問いに向かって研究を行った．我々は新しい平方根補間法を開発することによって，Gauss型のランダム結合に対して導かれたWarzelらの定理を一般の分布に従うランダム結合を持つ横磁場SK模型に拡張した．我々はこの結果を2023年2月，Journal of Statistical Physics に論文として発表した．最近，我々は古典的なランダムスピン系に対するゲージ理論によって西森線上ではレプリカ対称性の破れが起きないことを証明した．また，この理論を横磁場Edwards-Andeson模型に適用し，降温によるスピングラス転移で磁化率が発散しないことを証明した．以上の技術的な発展に基づき，さらに量子HeisenbergXYZスピングラス模型に対して，新たなゲージ理論を開発した．これによって結合定数のスピングラス領域を特定し，この模型でも降温によってスピングラス転移の磁化率が発散しないことを導いた．また，新しい量子スピン系のための相関不等式の系列を導いたので，それらの結果を論文にまとめた．現在，これら４編の論文を投稿中である．現在，高次元のEdwards-Andeson模型においてレプリカ対称性の破れが起こるかという古くから議論されてきている問題に答えるため，数学的技術を磨き続けている．

The Sherrington-Kirkpatrick model represents the classical "average field" model "cryogenic field". The symmetry of the magnetic field is very weak, the symmetry is very weak, the low temperature temperature is very weak, the symmetry of the Sherrington-Kirkpatrick model is very weak, the symmetry of the Sherrington-Kirkpatrick model is very weak, and the symmetry of the transverse magnetic field is very weak. There is a general situation in the world. We are interested in the new square root method to improve the quality of life. The SK model of the transverse magnetic field is in combination with the SK model of the transverse magnetic field. the results show that in February 2023, Journal of Statistical Physics has published a series of experiments. Recently, the table has been improved. We use the classical theory of magnetic field Edwards-Andeson model to reduce the temperature of the transversal magnetic field. The magnetic susceptibility is dispersed. In order to improve the performance of the quantum HeisenbergXYZ model, the new theory of quantum theory is open. The combination of the number of parameters in the field, the temperature of the model, the magnetic susceptibility, the temperature, the magnetic susceptibility, the magnetic susceptibility, the The results show that the text is not valid. Now, there are many problems in the submission of the 4-dimensional Edwards-Andeson model. Now, the problem of symmetry of the high-dimensional Edwards-Andeson model is broken, and the technical problems of mathematics are very difficult.