補間法によるランダムスピン系の自己平均性と時間発展に関する研究

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Sherrington-Kirkpatrick模型に代表される古典的な平均場ランダムスピン模型の低温領域において，自発的対称性の破れの一つであるレプリカ対称性の破れが起こることがよく知られている．2021年にWarzelらは量子系であるGauss型のランダム結合を持つ横磁場Sherrington-Kirkpatrick模型において横磁場が十分弱いならば低温でレプリカ対称性が破れることを示した．我々の研究もその流れを汲み，「レプリカ対称性の破れがどれだけ普遍的な現象であるか」という問いに向かって研究を行った．我々は新しい平方根補間法を開発することによって，Gauss型のランダム結合に対して導かれたWarzelらの定理を一般の分布に従うランダム結合を持つ横磁場SK模型に拡張した．我々はこの結果を2023年2月，Journal of Statistical Physics に論文として発表した．最近，我々は古典的なランダムスピン系に対するゲージ理論によって西森線上ではレプリカ対称性の破れが起きないことを証明した．また，この理論を横磁場Edwards-Andeson模型に適用し，降温によるスピングラス転移で磁化率が発散しないことを証明した．以上の技術的な発展に基づき，さらに量子HeisenbergXYZスピングラス模型に対して，新たなゲージ理論を開発した．これによって結合定数のスピングラス領域を特定し，この模型でも降温によってスピングラス転移の磁化率が発散しないことを導いた．また，新しい量子スピン系のための相関不等式の系列を導いたので，それらの結果を論文にまとめた．現在，これら４編の論文を投稿中である．現在，高次元のEdwards-Andeson模型においてレプリカ対称性の破れが起こるかという古くから議論されてきている問題に答えるため，数学的技術を磨き続けている．