超対称非可換ゲージ理論におけるスカラー物質場と自発的対称性の破れ

本年度に実施を計画した研究のひとつは一般化されたチャーン・サイモン理論の性質の解明であった。これに関しては、まず昨年度までの研究で偶数次元の場合の量子化に成功していたので、本年度は奇数次元の場合の量子化についての研究を行った。その結果、基本的な代数構造の共通性により、奇数次元の場合でも無限階質量殻上既約の性質に応じた量子化できることが分かり、スカラー場の凝縮が一般化されたチャーン・サイモン理論の量子論的性質を大きく左右することも確認してきた。また、スカラー場の凝縮の有無が理論の位相的性質を変えるという事情は、特殊な形での正則性条件の破れと関係するという他に例を見ない構造となっていることが明らかになった。この点に留意して理論の量子論的性質を解明することは今後の研究課題となる。本年度にもうひとつ計画した研究は、SU(N)及びSO(N)の超対称ゲージ理論について大局的対称性とゲージ対称性の真空中での実現においてスカラー場の果たす役割を明らかにすることであったが、残念ながらこれに関しては投稿論文にまとめる形での研究成果を得ることはできなかった。しかし、この研究を遂行する中で、超対称ゲージ理論を低エネルギー有効理論として包含する超弦の場の理論の観点から超対称ゲージ理論の性質を解析する可能性についての知見を得た。今後はこの知見を生かし、超弦の場の理論の観点から超対称ゲージ理論の性質についての研究をすすめたい。

本年度に実施を計画した研究のひとつは一般化されたチャーン・サイモン理論の性質の解明であった。これに関しては、まず昨年度までの研究で偶数次元の場合の量子化に成功していたので、本年度は奇数次元の場合の量子化についての研究を行った。その結果、基本的な代数構造の共通性により、奇数次元の場合でも無限階質量殻上既約の性質に応じた量子化できることが分かり、スカラー場の凝縮が一般化されたチャーン・サイモン理論の量子論的性質を大きく左右することも確認してきた。また、スカラー場の凝縮の有無が理論の位相的性質を変えるという事情は、特殊な形での正則性条件の破れと関係するという他に例を見ない構造となっていることが明らかになった。この点に留意して理論の量子論的性質を解明することは今後の研究課題となる。本年度にもうひとつ計画した研究は、SU(N)及びSO(N)の超対称ゲージ理論について大局的対称性とゲージ対称性の真空中での実現においてスカラー場の果たす役割を明らかにすることであったが、残念ながらこれに関しては投稿論文にまとめる形での研究成果を得ることはできなかった。しかし、この研究を遂行する中で、超対称ゲージ理論を低エネルギー有効理論として包含する超弦の場の理論の観点から超対称ゲージ理論の性質を解析する可能性についての知見を得た。今後はこの知見を生かし、超弦の場の理論の観点から超対称ゲージ理論の性質についての研究をすすめたい。