対称性に保護された量子時空と高次元量子場の新奇トポロジカル相

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昨年度構築した４次元の量子時空（４次元非可換球面）に対応する行列幾何を更に拡張した。具体的には１．高いランダウ準位で実現している量子幾何、２．量子情報幾何のブロッホ球面の高次元への拡張の研究、である。１から述べる。行列幾何はランダウ模型の最低エネルギー準位で出現することは知られていた。その事実を逆に利用し準位射影によりランダウ準位から量子幾何を構築するというアイデアに基づき高いランダウ準位における高次元の量子幾何を構築した。本内容は数年前にも自身の研究で部分的に解析しており[arXiv:2002.05010]、量子的な入れ子構造を有するものであることが判明していた。今回は更にそれを精密化し詳しく調べた結果となっている。南部括弧による量子幾何のこれまで知られていなかった新たな構造を有するという興味深い結果が得られた。その新たな量子幾何の行列模型での役割について解析を行っており現在、論文を執筆中である。２について述べる。非可換球面は一番簡単な場合については量子情報におけるブロッホ球面と同一である。そのため高次元の非可換球面は、自然にブロッホ球面の高次元への拡張を実現する模型となっている。そのアイデアに基づき高次元ブロッホ球面として高次元非可換球面を見た場合の物理的構造、例えばベリー位相やエンタングルメントエントロピー、についての研究を行った。本研究成果はキュービットの多成分版であるキューディットや最近の合成次元における高次元物性や人工ゲージ場と密接に関係しており、将来的に重要な意義をもつと考えている。本研究成果についても論文執筆中である。