場の量子論のトポロジーと量子異常の研究

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超弦理論から始めて、低エネルギーでどのような粒子を含んだ理論が実現されるかを理解するのは重要な課題です。低エネルギーからのボトムアップ的な方法で理論の無矛盾性を調べる方法として最も信頼できる方法の１つは、量子異常と呼ばれる理論の無矛盾性条件を調べることです。ゲージ対称性に量子異常が存在すればそれは理論として破綻していることが従います。逆に、超弦理論が、量子異常からの無矛盾条件を満たす全ての理論を実現できるかどうかに興味が持たれています。それを調べるには量子異常を調べる必要がありますが、量子異常の非摂動的な計算は簡単ではなく、特に次元が高くなればなるほど非常に難しくなってきます。今年度に行った研究のうちの一つでは、８次元時空に現れる量子異常の計算を行いました。これは数学的に高度な道具を必要としますが、その計算を遂行しました。さらにそこからわかったことは、従来知られていたGreen-Schwarz機構はさらに一般化されなければならないということです。通常のGreen-Schwarz機構では、フェルミ粒子のほかにある種のスピンを持ったボーズ粒子がありその間で量子異常が相殺し矛盾を回避できるというものでした。しかし私の研究で、場合によってはそのような粒子だけでは量子異常の相殺には不十分で、粒子としての自由度は持たない純粋にトポロジー的な自由度の存在が重要であることを発見しました。これは摂動論を超えた非摂動的なレベルで量子異常を調べることによって初めてわかったことです。