場の理論と弦理論におけるdefectと対称性

近年、一般化された対称性についての研究が大きく発展している。一般化された対称性とは、従来は対称性と呼ばれていなかったものが、対称性と同様の使い方ができて有用であるものである。我々も４次元での非可逆対称性（一般化された対称性の一種）の発見など、この発展に重要な寄与をしてきた。今年度は主に一般化された対称性の応用に関しての研究を行った。まず、一般化された対称性の一種である非可逆対称性と境界についての研究を行った。我々は境界がある系に関して分配関数と呼ばれる量を調べた。通常の対称性では、それで結びついている分配関数は等しくなる。一方で、非可逆対称性では、それで結びついている分配関数は対称性だけで決まる定数倍になることが明らかになった。また、４次元のゲージ理論の相構造を、一般化された対称性の一種である高次形式対称性を含む対称性を用いて調べた。通常の対称性で用いられる't Hooft アノマリー整合条件と呼ばれる手法は、高次形式対称性に関しても有用である。我々は線形quiverゲージ理論と呼ばれる理論の相構造を高次形式対称性を含む't Hooftアノマリー整合条件の手法を用いて調べ、興味深い結果を得た。さらに、一般化された対称性の一種である部分系対称性について研究を行った。U(1)部分系対称性を持つ５次元の場の理論に対してSL(2,Z)変換によって移り合う場の理論の集合があることを示した。これは、Wittenが以前に3次元の普通のU(1)対称性がある系に関して発見していたもののアナロジーである。特に、近年発展が進んでいる、対称性を高次元から理解する試みに重要な役割を果たす。

近年、一般化された対称性についての研究が大きく発展している。一般化された対称性とは、従来は対称性と呼ばれていなかったものが、対称性と同様の使い方ができて有用であるものである。我々も４次元での非可逆対称性（一般化された対称性の一種）の発見など、この発展に重要な寄与をしてきた。今年度は主に一般化された対称性の応用に関しての研究を行った。まず、一般化された対称性の一種である非可逆対称性と境界についての研究を行った。我々は境界がある系に関して分配関数と呼ばれる量を調べた。通常の対称性では、それで結びついている分配関数は等しくなる。一方で、非可逆対称性では、それで結びついている分配関数は対称性だけで決まる定数倍になることが明らかになった。また、４次元のゲージ理論の相構造を、一般化された対称性の一種である高次形式対称性を含む対称性を用いて調べた。通常の対称性で用いられる't Hooft アノマリー整合条件と呼ばれる手法は、高次形式対称性に関しても有用である。我々は線形quiverゲージ理論と呼ばれる理論の相構造を高次形式対称性を含む't Hooftアノマリー整合条件の手法を用いて調べ、興味深い結果を得た。さらに、一般化された対称性の一種である部分系対称性について研究を行った。U(1)部分系対称性を持つ５次元の場の理論に対してSL(2,Z)変換によって移り合う場の理論の集合があることを示した。これは、Wittenが以前に3次元の普通のU(1)対称性がある系に関して発見していたもののアナロジーである。特に、近年発展が進んでいる、対称性を高次元から理解する試みに重要な役割を果たす。