Global atmospheric data assimilation using radial basis functions

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異なる最適化手法のふるまいについて詳しく調査した。ヘシアンを用いた前処理は2次函数については効果的であるが、高次の非線型に対しては逆効果となることがある。ヘシアン前処理を用いると、共軛勾配法でもニュートン法同様に2次函数の最小値に1回で到達するが、高次の函数では前処理により反復回数が増加した。これに対し、直線探索を用いないニュートン法及びガウス・ニュートン法は高次の非線型函数でも速く収束する。その理由について考察したところ、これらの手法ではコスト函数が増加する方向にも進み、次に最小値またはその近傍に到達できることを示した。次に単一の風速観測を同化する実験において、収束特性について検討を行った。共軛勾配法を用いた場合、最急降下方向に進む最初の反復回の後、最適化が終了してしまう。降下方向のコスト函数を確認すると、直線探索におけるArmijo条件を満たさずに終了することが分かった。この最適化の停滞は初期の観測摂動行列を固定することで回避できることを見出した。さらにKdVB方程式モデルを構築し、共軛勾配法を用いた最尤法アンサンブルフィルタと本研究において考案したニュートン法を用いた改良版との比較を行い、後者は前者に匹敵する解析精度が得られかつ予報がより安定することを示した。加えて、海洋表層の海流を模した矩形の順圧渦度方程式モデルを構築し、大規模問題に適用する場合に必要となる局所化について検討を行った。