Development of Advanced Numerical Techniques for Electromagnetic Field Computations for Design of Engineering Application Using High-Temperature Superconductor

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電流ベクトル・ポテンシャル法で定式化された遮蔽電流密度方程式の初期値・境界値問題を時間に関して離散化すると，各時間ステップにおいて非線形境界値問題が得られる．しかしながら，高温超伝導薄膜がクラックを含む場合，非線形境界値問題にNewton法を適用すると，膨大な計算時間を浪費する．これは，Newton法の各反復で解くべき非対称鞍点問題に起因している．よく知られているように，鞍点問題は数値的に解くのが困難である．同問題を解く目的で零空間法や変数低減法（Variable Reduction Method, VRM）が開発されたが，両法は計算コストの高いQR分解を必要とする．この問題を解決する目的で，筆者等はQR分解を用いないで，対称鞍点問題のソルバーとして改良型変数低減法(improved VariableReduction Method, iVRM) [1] を定式化した．さらに，iVRM の性能を数値的に調べた結果，収束特性と計算コストの両面からiVRM はICCG 法よりも優れていることが判明した．本来，iVRM は対称鞍点問題のソルバーとして開発されたものであるから，そのままでは遮蔽電流密度解析に現れる非対称鞍点問題には適用できない．本年度は，非対称鞍点問題に適用できるようにiVRM の基本概念を拡張することによって，非対称鞍点問題の高性能ソルバーAiVRMとAiVRM2を開発することを成功した．[1]A. Kamitani et al.: “Linear-System Solver for EFG-Type Saddle-Point Problem without Using QR Decomposition,” Plasma Fusion Res., Vol. 17 (2022) Art. No. 2403014.