計算代数・組合せ論を用いた高次元統計的因果推測理論の新展開

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LiNGAMは、モデルに線形性・非ガウス性が仮定できる状況ではポピュラーな因果探索の方法である。しかしながら、サンプルサイズがモデルの次元より小さくなる場合には実装ができないという問題がある。また、一般に次元の高いモデルに対しては、一定の精度を出すには、相対的に多くのサンプルが必要である。近年のビッグデータ分析や機械学習の流れからすると、高次元・小標本で適用可能な因果探索手法を提案することには意義があると考える。そこで、今年度はこうした点に着目をして、条件付独立関係から、変数の祖先・子孫の関係を可能なまで導出し、その関係を、変数を複数個の部分集合に分割し、部分集合ごとにLiNGAMを適用するという因果探索手法を考案した。この手法は、サンプルサイズがモデルの次元より小さい場合でも、分割された部分集合の変数の数よりも大きければ適用可能になる。さらに、LiNGAMを適用するモデルの次元が下がるので、因果探索の精度の向上も期待できる。計算機実験により、提案手法はサンプルサイズが小さい場合、真のモデルがスパースで、変数が多くの部分集合に分割される場合に、精度の高いものであることがわかった。しかし、現時点での因果探索手法は、一段階目で求めた祖先・子孫関係を、変数の分割にしか用いておらず、二段階目の因果探索に利用していない。これを利用することで、さらなる精度の向上や、変数の非ガウス性の仮定の一般化も目指せるものと考えている。この点を2023年度では引き続き研究していく予定である。