動的環境における計算幾何学及び計算位相幾何学における基盤形成

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計算幾何学は幾何情報処理のアルゴリズムを開発し,それを計算量理論によって解析する分野であり,計算位相幾何学は幾何情報の持つ位相そのものを抽出することや位相幾何学的な不変量をコンピュータで計算するための手法を構築する分野として発展してきた.本研究では,動的環境における計算幾何学の問題を計算位相幾何学の問題として捉え直すことにより,これまで個別に対応してきた動的環境における計算幾何学の問題を統一的に扱えるようにすることを目指して研究を進めている．これまでに研究を行ってきた動的環境における計算幾何学や計算位相幾何学の問題の整理を基に今年度の研究を進めてきた．大規模な位相構造を持つ東京の地下鉄の路線図の描画は，これまであまり有効な手法が提案されていなかったが，一昨年，駅名も同時に自動配置することが可能な描画手法を提案し，これをまとめた研究を論文として公表した．これを基に，より高速化が可能な方法を考察し，実験をおこなってきた．ラベル配置問題においては，島の集合である島群に対するラベル配置問題に対して，拡大縮小を念頭においたラベル配置問題の解法を多くの計算幾何学の基本概念を利用することにより開発している．島群に対するラベル配置の方法をすでに提案しているが，より実用的な場面への応用を目指して研究を行ってきた．メッシュ生成や変形などの計算幾何学に関する基礎的な研究や量子アルゴリズムに関する研究も行い，動的環境における問題の統一的な手法の構築に取り組んでいる．