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ブラックボックス微分方程式モデルに対する保存則抽出手法とネットワーク解析への応用

黑盒微分方程模型守恒定律提取方法及其在网络分析中的应用

基本信息

批准号：
20K11693
负责人：
谷口隆晴
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は，主に，力学系に対する観測データから，その力学系を記述する微分方程式と，その力学系がもつ保存則を学習する深層学習モデルの開発に取り組んだ．開発した手法では，モデル化対象とする力学系に対してモデルまたは数値計算スキームが与えられると仮定する．そして，系がもつであろう保存則をニューラルネットワークでモデル化し，それらの保存則が成り立つようにモデルを修正する．このような修正には射影法と呼ばれる方法を用いることが一般的であるが，射影法を用いてしまうとNewton法のような反復解法が必要となる．すると，ニューラルネットワークの学習に用いる誤差逆伝播法の計算量が膨大となってしまい，学習が困難になる．そこで，提案手法では，通常の射影法を用いる代わりにベクトル場の射影を行う．こちらは単純なベクトルの直交化で実装することが可能であり，反復法を必要としない．本手法は，データから保存則を取り出すだけでなく，既存のシミュレーションコードに対して，発見した保存則を付加することができ，モデリングだけでなくシミュレーションの改善にも利用可能である．その他，これまでに開発してきた，ニューラルネットワークを用いたハミルトン方程式のモデリング手法に対する変分的積分器の開発などにも取り組んだ．ハミルトン方程式のモデリングの一つの応用は物理シミュレーションであるが，物理シミュレーションのためには，微分方程式の離散化が必要である．しかし，離散化の際，通常の数値計算手法を用いると，エネルギー保存則などが成り立たなくなってしまうことが知られている．これを回避する方法としては，変分的積分器などの構造保存型数値解法が知られている．2022年度の研究では，そのような数値計算手法がニューラルネットワークモデルと両立することを示した．

In 2022, the Department of Mechanics, the Department of Mechanics, the Department of Mechanics, It is necessary to correct the projective method by using the Newton method, the projective method, the projective method and the reverse method. In this paper, we use the inverse broadcast method to calculate the volume, to increase the volume, to learn the difficulty, and to propose the modus operandi. The projection method is usually used in the projection method. If you want to save it, you will not be able to save it. If you do not save it, you will not be able to save it. In this paper, we use the positive divider of the equation to obtain the data of the group. in the first place, we use the equation of physics, the equation of differential equation, the positive part of the equation, the positive part of the equation, the equation. In general, the method of calculating the number of points is to use the method of calculation, and the method of calculating the number of points is usually used to calculate the number of numbers, and the method of calculating the number of points is usually calculated by using the method of calculating the number of points, and the method of calculating the number of points is usually calculated by using the method of calculating the number of points. 2022. I don't know how to count. I don't know what to do.