ブラックボックス微分方程式モデルに対する保存則抽出手法とネットワーク解析への応用

黑盒微分方程模型守恒定律提取方法及其在网络分析中的应用

基本信息

批准号：
20K11693
负责人：
谷口隆晴
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は，主に，力学系に対する観測データから，その力学系を記述する微分方程式と，その力学系がもつ保存則を学習する深層学習モデルの開発に取り組んだ．開発した手法では，モデル化対象とする力学系に対してモデルまたは数値計算スキームが与えられると仮定する．そして，系がもつであろう保存則をニューラルネットワークでモデル化し，それらの保存則が成り立つようにモデルを修正する．このような修正には射影法と呼ばれる方法を用いることが一般的であるが，射影法を用いてしまうとNewton法のような反復解法が必要となる．すると，ニューラルネットワークの学習に用いる誤差逆伝播法の計算量が膨大となってしまい，学習が困難になる．そこで，提案手法では，通常の射影法を用いる代わりにベクトル場の射影を行う．こちらは単純なベクトルの直交化で実装することが可能であり，反復法を必要としない．本手法は，データから保存則を取り出すだけでなく，既存のシミュレーションコードに対して，発見した保存則を付加することができ，モデリングだけでなくシミュレーションの改善にも利用可能である．その他，これまでに開発してきた，ニューラルネットワークを用いたハミルトン方程式のモデリング手法に対する変分的積分器の開発などにも取り組んだ．ハミルトン方程式のモデリングの一つの応用は物理シミュレーションであるが，物理シミュレーションのためには，微分方程式の離散化が必要である．しかし，離散化の際，通常の数値計算手法を用いると，エネルギー保存則などが成り立たなくなってしまうことが知られている．これを回避する方法としては，変分的積分器などの構造保存型数値解法が知られている．2022年度の研究では，そのような数値計算手法がニューラルネットワークモデルと両立することを示した．

在2022年，我们主要致力于开发一个深度学习模型，该模型学习了微分方程，该方程描述了机械系统从观测到的机械系统数据中所拥有的机械系统和保护规则。开发的方法假设将模型或数值方案给出了要建模的机械系统。然后，使用神经网络对系统可能已经建模的保护定律，并修改了模型，以使这些保护定律得出。通常，使用一种称为投影方法的方法进行此类修改，但是如果使用投影，则需要迭代解决方案，例如牛顿方法。这导致了用于学习神经网络的错误反向传播方法的大量计算计算，从而使学习变得困难。因此，在提出的方法中，我们不使用通常的投影方法，而是对向量场进行投影。这可以使用简单的向量正交化来实现，并且不需要迭代方法。该方法不仅从数据中提取保护规则，而且还允许将发现的保护规则添加到现有的仿真代码中，并且不仅可以用于建模，还可用于改进模拟。此外，他还致力于使用他到目前为止开发的神经网络开发汉密尔顿方程建模方法的变分集成商。建模汉密尔顿方程的一种应用是物理模拟，但是对于物理模拟，需要对微分方程的离散化。但是，众所周知，当使用普通的数值计算方法时，当进行离散化时，能量保存等法则将无效。避免这种情况的一种已知方法是解决结构保护数值解决方案（例如变分集成剂）的问题。 2022年的一项研究表明，这种数值计算方法与神经网络模型兼容。