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Study on algorithms of numerical methods for large scale nonlinear optimization problems and their implementation

大规模非线性优化问题数值方法算法研究及其实现

基本信息

批准号：
20K11698
负责人：
矢部博
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K11698/
关键词：
非線形最適化無制約最小化問題制約条件付き最小化問題２次の最適性条件準ニュートン法近接勾配法主双対内点法非線形半正定値計画問題リーマン多様体最適化無制約最適化制約条件付き最適化数値的最適化機械学習への応用

项目摘要

非線形最適化問題に対する数値解法について以下の通り研究した。研究成果の一部は日本OR学会、応用数理学会、研究集会（統計数理研究所）等で発表した。また、研究成果が学術論文誌等に掲載された。（１）制約条件付き最適化問題に対して、ラグランジュ関数の射影ヘッセ行列の負の曲率方向を利用することによって最適性の２次必要条件を満たす点への収束性を保証する信頼領域逐次２次計画法を提案した。　（２）滑らかな関数と微分不可能な関数の和で表現されるような目的関数を持つ最適化問題に対する準ニュートン型近接勾配法を取り扱った。近似行列として正定値性を保持するようなSR1更新公式を用いることで部分問題を容易に解くことが可能になるので、それを取り入れたアルゴリズムを提案した。さらに同様の最適化問題に対して、対角行列を重みとした近接写像が閉形式で計算ができることに注目して、ヘッセ行列の対角成分だけを取り入れたニュートン型近接勾配法（近接対角ニュートン法）を提案し実用化を図った。　（３）L1型正則化項を持つ無制約最適化問題に対するニュートン型近接勾配法を考え、部分問題の目的関数の上界近似を用いることで部分問題の近似解を閉形式で表現できるような手法を提案し、それを組み込んだアルゴリズムを開発した。　（４）各目的関数が滑らかな関数とD.C.関数の和で表されるような多目的最適化問題に対する準ニュートン型近接勾配法を提案し、直線探索を組み込んだアルゴリズムを開発した。さらに、提案アルゴリズムの大域的な収束性を証明するとともに、数値実験によってその有効性を検証した。　（５）応用上、変数の属性ごとに独立した性質を持つ上下限制約付き最適化問題がしばしば現れるような問題に対して、変数をブロックで分け、属性ごとに異なるスケーリングを施す有効制約ブロックBarzilai-Borwein法を提案した。

The nonlinear optimization problem に for the する numerical solution method ににててて the following is a <s:1> general study of <s:1> た. The research results were published by the Japanese OR Society, the 応 society for Mathematical and Physical Sciences, the research association (Institute of Statistical Mathematics and Physics), etc. で. The report was made by た. Youdaoplaceholder0, research achievements が, academic papers, etc. に published された. (1) the restriction conditions of pay き optimization problem にし seaborne て, ラグランジュ masato number の projective ヘッセ ranks の negative curvature direction のを using することによっての two necessary conditions for the optimal sex を against たす point への収 beam を ensure するを successive two planning proposal letter 頼 field した. Number (2) the sliding らかな masato と differential impossible な masato の and で performance されるような purpose masato number を hold つ optimization problem にす seaborne る quasi ニュートン nearly hooked mating type take りを Cha った. Approximate ranks として positive definite numerical sex を keep するような SR1 を update formula with いることで part を easy に solutions くことが may になるので, それを take りれたアルゴリズムを proposal した. さらに with others の optimization problem にし seaborne て, Angle of seaborne ranks をみとした nearly meet write like が closed form で computing ができることに attention して, ヘッセ ranks の Angle of seaborne ingredients だけを take りれたニュートン type nearly hooked mating method (near by Angle of seaborne ニュートン method) を proposal し be in turn を図った. (3) type L1 regularization item をつ without restriction optimization problem にす seaborne るニュートン type nearly hooked mating method をえ test, part of the problem の purpose masato の upper approximation を with いることでを closed form part of the problem の approximate solution で performance できるようなを proposal し, それを group み込んだアルゴリズムを open 発した. (4) the number of each objective masato が slide らかな masato の masato と D.C. Numbers and で table されるような multiple objective optimization problems にす seaborne る quasi ニュートン type nearly hooked mating method proposed をし, linear to explore を group み込んだアルゴリズムを open 発した. さらに, proposal アルゴリズムの large domain な収 beam sex を prove するとともに, the numerical be 験によってその have sharper sex を検 card した. (5), number of variations の attribute ご応 used とに independent した nature を hold つ upper and lower limit about pay き optimization problem がしばしば now れるような problem にし seaborne て, - をブロックでけ, attribute ごとに different なるスケーリングをす shi have sharper restrict ブロック Barzilai - Borwein method proposed をした.