Development of new high-dimensional statistical analysis to deal with skewness of sample distribution

研究課題(B)「多変量分散分析における検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」および研究課題(C)「（A）で導出した結果を応用した多変量多重比較法を提案すること」に関して、新たにシミュレーションの結果を整備したのち、論文を推敲し学術誌への投稿を検討した。（D）「プロファイル分析に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」については、(B)の研究成果を応用すれば、近似検定を構成することができた。具体的には、検定統計量の帰無仮説の下での漸近分布や局所対立仮説の下での漸近分布の導出は研究課題(B)の導出方針を踏襲し行った。これらの漸近的な結果の有限次元・有限標本におけるふるまいをモンテカルロシミュレーションによって確認した。ただし、（D）の研究成果は本質的には(B)に含まれるため、研究課題(B)の成果をまとめた論文へ加筆することを検討した。また、（E）「分散共分散行列の同等性検定に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」については、昨年度のサーベイに基づいて、手法の提案、理論的な妥当性の証明を行った。具体的には、母集団へある種のファクターモデルを仮定した場合、等分散性の検定に用いられる従来のL２ノルム型の検定統計量が高次元において正規分布へ収束しない（重み付きカイ２乗分布へ収束する）ことを確認した。この漸近的な結果に基づく新たな近似検定を提案し、有限次元・有限標本における第１種の過誤確率や検出力を調べるためのシミュレーションを作成した。

研究課題(B)「多変量分散分析における検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」および研究課題(C)「（A）で導出した結果を応用した多変量多重比較法を提案すること」に関して、新たにシミュレーションの結果を整備したのち、論文を推敲し学術誌への投稿を検討した。（D）「プロファイル分析に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」については、(B)の研究成果を応用すれば、近似検定を構成することができた。具体的には、検定統計量の帰無仮説の下での漸近分布や局所対立仮説の下での漸近分布の導出は研究課題(B)の導出方針を踏襲し行った。これらの漸近的な結果の有限次元・有限標本におけるふるまいをモンテカルロシミュレーションによって確認した。ただし、（D）の研究成果は本質的には(B)に含まれるため、研究課題(B)の成果をまとめた論文へ加筆することを検討した。また、（E）「分散共分散行列の同等性検定に利用される検定統計量の近似分布を改良し、それを利用した検定を提案すること」については、昨年度のサーベイに基づいて、手法の提案、理論的な妥当性の証明を行った。具体的には、母集団へある種のファクターモデルを仮定した場合、等分散性の検定に用いられる従来のL２ノルム型の検定統計量が高次元において正規分布へ収束しない（重み付きカイ２乗分布へ収束する）ことを確認した。この漸近的な結果に基づく新たな近似検定を提案し、有限次元・有限標本における第１種の過誤確率や検出力を調べるためのシミュレーションを作成した。