高次元小標本データにおける判別手法の提案

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近年、情報化の進展も相まって、高次元データを解析する機会が増えつつある。これまで、特に高次元判別問題に焦点をあて研究を行ってきた。高次元判別問題の具体的な例としては、DNAマイクロアレイデータの分類や画像データの識別問題などがあげられる。本研究では、これまで、シミュレーションによる期待誤判別確率の比較・期待誤判別確率の漸近評価などを用いることで、リッジ型判別法の有用性を主張してきた。また、そこで得られた結果に基づく誤判別確率の2次漸近不偏推定量を与えた。これらの成果は、学術誌「Journal of Multivariate Analysis」に掲載された。さらに、本年度は、誤判別確率の2次漸近不偏推定量を変数選択問題へ応用することを考えた。具体的には、候補のいくつかの変数の組のうち、誤判別確率の2次漸近不偏推定量を最小にする変数の組を選択する変数選択法を行えばよい。しかし、この方法により選択された変数の組に関して言及する必要がある。そこで、期待誤判別確率の2次漸近不偏推定量を変数選択規準として用いた変数選択法のある種の漸近的最適性に関して議論し、最適性を有するための易な十分条件を与えた。結果として、提案規準によって選択された変数の組は、条件付き誤判別確率を最小にする変数の組と漸近的に同等であることが主張できる。尚、これらの成果をワーキングペーパーとしてまとめ、学術誌にも投稿した。一方で、次元がサンプルサイズを超えた場合の議論も実用上重要な問題である。この状況においても、利用可能であるAIC型変数選択基準の開発を行い、学術誌「Journal of statistical planning and inference」に掲載が決定した。関連する話題として、平均ベクトル間の多重比較法に関しても結果を与えた。また、通常用いられる方法が、使用できない画像データの解析へ提案手法を適応した。これらの成果は、学術誌「Communications in Statistics - Simulation and Computation」に掲載された。