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Research of multidimensional integral calculus with Research of multidimensional integral calculus with singularity

多维积分研究与奇异性多维积分研究

基本信息

批准号：
20K11858
负责人：
石川正
金额：
$ 2.66万
依托单位：
High Energy Accelerator Research Organization
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究課題は被積分関数が積分領域内で発散するような内部特異性がある多次元積分の計算アルゴリズム及び高速化について研究を行うことである。被積分関数が端点(端面)に特異性がある場合には、二重指数関数変換を用いることによって、数値積分が精度良く求められることがわかっており、これまで我々が問題として扱ってきた素粒子物理学で出現するファインマンループ積分に適用してきた。ファインマンパラメータ積分の被積分関数の分母のD（一般的にはDの冪乗）には[0,1]区間の積分変数の多項式と運動学パラメータで記述される。運動学パラメータの関係で積分空間内に0点が発生する場合がある。この場合にはregulator ρを入れて1/(D-iρ) のようにして発散を回避する方法が用いる。我々はregulator ρそのものに数値的に値を与え、数値的に積分値I(ρ) を求め、数列の加速法を用いてρ→0 の極限を求めている。D(x_1,x_2,,,x_n )=0 となるのがこの積分空間内の特異性平面である。１次元の場合は、D(x)=0 となる点で、区間分割してそれぞれ区間で二重指数関数変換をして求積することができる。これを多次元空間に拡張するには、特異性平面の解が必要であるが、解析的にその面を求めるのは一般に難しい。このため、特異性平面を見つけつつ、数値積分を行う必要がある。まずは区間を分割していく、各次元 1/2ずつ分割して特異性平面を含むかどうか判定し、含まれていなければその小積分空間での積分値とする。もし特異性平面を含めば、さらに辺を1/2にした積分空間内を計算することにする。この区間均等分割法のアルゴリズムでは、分割する度に演算量が増えるので、プログラムの並列化は必須であり、効率良い最適な方法について研究を行なっている。

This research topic focuses on the development of integration relations within the domain of integration, internal specificity, calculation of multiple integrals, and high speed research. In the case of specificity of integral correlation, double exponential correlation is used, and numerical integration is accurate. In particle physics, integral is applicable. The denominator D of the integral of the integral is described in the polynomial of the integral of the interval [0,1]. Kinematic relations between zero points in the integral space and zero points in the integral space. In this case, the method of avoiding dispersion is used instead of regulator ρ input 1/(D-iρ). The value of the integral value I(ρ) of the number value is calculated by using the acceleration method of the series ρ→0 and the limit is calculated by using the method of calculating the value of the integral value I(ρ). D(x_1,x_2,,,x_n )=0 1-dimensional case, D(x)=0, point, interval division, interval, double exponential correlation, transformation, product The solution of multi-dimensional space is necessary, and the solution of special plane is difficult.このため、特异性平面を见つけつつ、数値积分を行う必要がある。For example, if the space is divided into two parts, each dimension is divided into two parts, and the plane of specificity is divided into two parts, the plane of specificity is divided into two parts, and the plane of specificity is divided into two parts. The special plane contains 1/2 of the integral space. The algorithm of interval equal partition method is to increase the computation amount of partition method, to increase the parallelism of partition method and to study the optimal method with good efficiency.