Analysis and Analysis Method Development of Waves and Special Wave-Motions Observed on Coupled Strong Nonlinearity Oscillators

van der Pol発振器を多数結合した系において、様々な同期現象がみられることが報告されており、それらの中に隣接した発振器間の位相状態を切り替えながら伝搬し続ける位相反転波動もある。この位相反転波動は、環状や2次元格子状などの系で観察され、そのメカニズムも明らかにされつつあるが、これらの位相反転波動の安定性を理論的に論ずることなどは難しく、これらを解析する新たな手法の開発が望まれる。令和4年度は我々が提案しているリアプノフ指数の考え方を導入した「初期値に対する拡大率」、「初期値を基準とした疑似リアプノフ指数」、「初期値を基準とした瞬時疑似リアプノフ指数」、「初期値を基準とした瞬時差分値」が位相反転波動が存在する環状の系においてどのように振る舞うか調査解析を行った。その結果、わずかな差がある2つの初期値からの解軌道間の距離の発散や収束はみられないが、位相反転波の動きに合わせて解軌道間の距離が急速に縮小する瞬間があることなど、解軌道間の距離の遍歴が明らかとなった。また、2次元格子状の系でみられる位相反転波動などの解析をする上で必要となる、多種の静的な同期状態を理論的に証明するため、トーラス状の系でみられる同期現象の理論解析を、3x3と3x4の系を用いて行ってきており、退化モードにおける同期状態の解析も、実回路実験と数値シミュレーション、及び平均化法を用いて完成しつつある。特に膨大な解が途中で得られる理論解析から全ての安定解を見つけることが困難であるため、実験結果と理論周波数から解を推定し求める手法を考案し、3x3の系については概ね明らかになったと言える。さらに、これらの現象のモデル化についても、蔵本モデルを基本とした発振器の結合系の新たなモデルを開発しているが、令和4年度は双方向結合も行い、より自然に近いモデルの開発を行い、それらに発生する位相差の伝搬現象の観測も行った。

van der Pol発振器を多数結合した系において、様々な同期現象がみられることが報告されており、それらの中に隣接した発振器間の位相状態を切り替えながら伝搬し続ける位相反転波動もある。この位相反転波動は、環状や2次元格子状などの系で観察され、そのメカニズムも明らかにされつつあるが、これらの位相反転波動の安定性を理論的に論ずることなどは難しく、これらを解析する新たな手法の開発が望まれる。令和4年度は我々が提案しているリアプノフ指数の考え方を導入した「初期値に対する拡大率」、「初期値を基準とした疑似リアプノフ指数」、「初期値を基準とした瞬時疑似リアプノフ指数」、「初期値を基準とした瞬時差分値」が位相反転波動が存在する環状の系においてどのように振る舞うか調査解析を行った。その結果、わずかな差がある2つの初期値からの解軌道間の距離の発散や収束はみられないが、位相反転波の動きに合わせて解軌道間の距離が急速に縮小する瞬間があることなど、解軌道間の距離の遍歴が明らかとなった。また、2次元格子状の系でみられる位相反転波動などの解析をする上で必要となる、多種の静的な同期状態を理論的に証明するため、トーラス状の系でみられる同期現象の理論解析を、3x3と3x4の系を用いて行ってきており、退化モードにおける同期状態の解析も、実回路実験と数値シミュレーション、及び平均化法を用いて完成しつつある。特に膨大な解が途中で得られる理論解析から全ての安定解を見つけることが困難であるため、実験結果と理論周波数から解を推定し求める手法を考案し、3x3の系については概ね明らかになったと言える。さらに、これらの現象のモデル化についても、蔵本モデルを基本とした発振器の結合系の新たなモデルを開発しているが、令和4年度は双方向結合も行い、より自然に近いモデルの開発を行い、それらに発生する位相差の伝搬現象の観測も行った。