変異理論を用いた三角圏の研究

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NakaokaとPaluにより導入されたextriangulated圏はアーベル圏・完全圏と三角圏を同時に一般化した概念である. 2021年度の研究では、三角圏の準傾対象の自然な一般化として、extriangulated圏の準傾対象の概念を導入し、余t構造との関係を調べた。その結果として、三角圏の場合と同じくextriangulated圏の準傾対象全体も半順序構造を有することがわかった。また、大域次元が有限の多元環においては加群圏をextriangulated圏としてみた準傾対象は傾加群と一致することを示し、AusnalderとReitenの結果を復元することができた。2022度の研究では、extriangulated圏の準傾対象の性質をさらに調べた。その結果として, 三角圏の準傾対象や傾加群の持つ様々な性質がextriangulated圏の準傾対象でも成り立つことがわかった。山口大学の塚本真由氏との共同研究である。(1) 変異について: 三角圏の準傾対象や傾加群には変異と呼ばれる操作があり、半順序構造との密接な関係が知られている。同様にして, extriangulated圏の準傾対象にも変異の概念を考えることができ、さらに変異と半順序構造の間に密接な関係があることもわかった。(2) 傾加群の解釈: (大域次元が有限とは限らない多元環上の)傾加群は加群圏のある完全部分圏の準傾対象に一致することがわかった。この結果として、前年度に得られた結果を一般の多元環の場合に拡張することができ、AuslanderとReitenの結果を完全な形で復元することができた。これら以外にもGrothendieck群の構造やBongartz完備化の問題などについても一定の成果が得られた。以上の結果を1本の論文としてまとめ、査読付き雑誌に投稿中である。