計算代数手法に基づく正標数の代数曲線に関する研究の深化と暗号応用への展望

基于计算代数方法的正特征代数曲线深化研究及密码学应用展望

• 批准号: 20K14301
• 负责人: 工藤 桃成
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14301/
• 关键词: 超特異曲線; 超特別曲線; 計算代数幾何学; 自己同型群; アーベル多様体; 同種写像; 正則微分形式; グレブナー基底; 代数曲線; 計算代数; 暗号応用; 超特異アーベル多様体

正標数の代数幾何学における主要な課題の一つである，与えられた不変量をもつ正標数の体上の曲線が存在するか否かの決定，および存在する場合は数え上げや各曲線の構造決定について，主に研究に取り組んだ．また，これらの課題の解決に必須となる，計算代数幾何学のアルゴリズム群を整備した．2022年度の主な結果は以下の四つである．[1] 原下秀士氏（横浜国立大学），大橋亮氏（横浜国立大学）との共同研究において，自己同型群がKlein四元群を含むような種数4超特別hyperelliptic曲線の高速生成アルゴリズムを開発し，計算機上の実行によって従来研究よりも非常に大きな標数（7,000程度）に対し数え上げの結果を得ることができた．この結果は査読付き国際会議WAIFI2022に発表が受理された．[2] 中川輔氏（東京大学），高木剛氏（東京大学）との共同研究で，自己同型群が位数6巡回群を含む種数4超特別hyperelliptic曲線の高速数え上げアルゴリズムを開発した．この結果は査読付き国際会議CASC2022に発表が受理された．[3] 守谷共起氏（東京大学）との共同研究で，アーベル多様体間の分解Richelot同種写像を計算するアルゴリズムを開発し，その応用として種数3の場合に超特別曲線を高速に列挙するアルゴリズムを構成した．この結果はプレプリントにまとめarXivに公開済みであり，現在雑誌投稿中である．[4] 原下氏と共同で，特異点を持つ平面曲線の特異点解消を求めるアルゴリズム，およびその得られた非特異曲線の正則微分形式のなす空間を計算するアルゴリズムを開発した．この結果はプレプリントにまとめarXivに公開済みである．これらの他にも，有限体上の連立代数方程式系の高速求解アルゴリズムや，外積代数におけるグレブナー基底の高速計算に関する結果が得られており，それぞれ論文にまとめ雑誌投稿中である．

The main topic of algebraic geometry of positive scale numbers is to determine whether there is a curve on the body of positive scale numbers and whether there is a curve on the body of positive scale numbers. The main results of 2022 are as follows: [1]Hideki Shimohata (Yokohama National University) and Ryoshi Ohashi (Yokohama National University) jointly developed a new method for the rapid generation of hypertrophic curves from Klein quaternions with four hyperspecific hypertrophic curves. The computer was used to study the extremely large number of hypertrophic curves (about 7,000). The results of this survey were accepted at the WAIFI2022 International Conference. [2]A joint study by Nakagawa Sukeji (University of Tokyo) and Takagi Tsuyoshi (University of Tokyo) revealed that their isotype group had 6 digits, 4 digits, and 4 super-hypertrophic curves. The results of this survey were accepted at CASC2022, an international conference. [3]A joint study conducted by Moriya Kyoki (University of Tokyo) and the authors of this paper aims to explore the application of multi-object decomposition Richelot isotype image in computing multi-object decomposition Richelot isotype image. The results of this article are as follows: [4]The solution of the singular point of the plane curve is obtained by calculating the space of the regular differential form of the non-singular curve. The result is that arXiv is open. In this paper, we discuss the high speed solution of continuous algebraic equations over finite bodies, and the high speed computation of outer product algebras.

项目成果

種数5の非超楕円曲線を定義する方程式の明示的構成とその応用

定义属5非超椭圆曲线方程的显式构造及其应用

• 发表时间: 2021
• 作者: M. Pember;D. Polly;M. Yasumoto;山下真由子;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Yuanyuan Bao;Toshiki Matsusaka;杉山真吾;高橋良輔;工藤桃成;Mayuko Yamashita;Naoki Endo;Masashi Yasumoto;杉山真吾;T. Koike;Kenta Sato;Tomoshige Yukita;Toshiki Matsusaka;Ryosuke Takahashi;Momonari Kudo and Shushi Harashita;Mayuko Yamashita;杉山真吾;遠藤 直樹;T. Koike;Toshiki Matsusaka;工藤桃成，原下秀士
• 通讯作者: 工藤桃成，原下秀士

超特異曲線・超特別曲線の明示的構成と関連する計算問題について

超奇异曲线和超特殊曲线的显式构造及相关计算问题

• 发表时间: 2020
• 作者: 佐藤謙太;工藤 桃成
• 通讯作者: 工藤 桃成

Implementation report on computing Groebner bases over exterior algebras

外代数计算 Groebner 基的实施报告

• 发表时间: 2022
• 作者: Kosuke Sakata;Momonari Kudo;Taku Kato;Kazuhiro Yokoyama
• 通讯作者: Kazuhiro Yokoyama

Solving the constructive Deuring correspondence via the Kohel-Lauter-Petit-Tignol algorithm

通过 Kohel-Lauter-Petit-Tignol 算法求解建设性 Deuring 对应关系

• 发表时间: 2021
• 作者: Kambe Yuta;Yasuda Masaya;Noro Masayuki;Yokoyama Kazuhiro;Aikawa Yusuke;Takashima Katsuyuki;Kudo Momonari
• 通讯作者: Kudo Momonari

On the computational enumeration of superspecial curves

超特殊曲线的计算枚举

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroki Furue;Momonari Kudo
• 通讯作者: Momonari Kudo