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Thompson群Vの非正曲率性の研究と低次元トポロジーへの展開

Thompson群V非正曲率研究及其向低维拓扑的发展

基本信息

批准号：
20K14311
负责人：
加藤本子
金额：
$ 2万
依托单位：
University of the Ryukyus (2022)Ehime University (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14311/
关键词：
Thompson群非正曲率距離空間幾何学的群論

项目摘要

本研究では, Cantor集合の対称性を記述する群であるThompson群Vを対象に, 幾何学的な観点から研究を行っている. 特にCAT(0)空間と呼ばれる, 非正曲率距離空間への群作用について研究を行っている. 本年度の主な結果は次の通りである.・Thompson群Vの部分群であるHigman-Thompson群T_nの固定点性質に関する結果を得た. この群はRichard Thompson群Tの「n分岐版」である. 一般に固定点性質を持つ群の具体例を構成するのは難しいが, T, Vはそのような数少ない具体例の一つとして知られている. しかし, T_nが同様の固定点性質を持つかどうかは知られていなかった. 今回得られた結果では, T_nの新たな有限生成系を構成し, それを用いて, T_nが被覆次元有限のCAT(0)空間へのsemi-simpleな群作用に対して固定点性質を持つことを示した. この新しい生成系は, T_nの自己相似性を反映するという意味で性質の良いものであり, さらに, 任意の二つの生成元の生成する部分群がZ^2またはThompson群Fに同型という良い性質を持っている. このような生成系を用いることで, Tに対する証明の一般化の仮定における技術的な困難を回避することに成功した. この結果によって, 本研究で構成を目指すV のCAT(0)空間の群作用が満たすべき十分条件が得られた. より一般に, CAT(0)空間への群作用が固定点性質を満たすために, 群が満たすべき条件についても結果を得た.・Thompson群Vの部分群であるThompson群Tの自己同型群について研究を行った. 特に, Tの自己同型が位相共役を用いて記述されるという先行結果の別証明について考察した.結果の一部に関し、研究集会「暗号及び情報セキュリティと数学の相関ワークショップ」, 大阪大学トポロジーセミナーで講演を行った. 国内外での研究集会や, オンラインでの議論を通し, 関連する最新の研究に関する情報収拾や, 他の研究者との議論を行った.

In this paper, we describe the symmetry of Cantor set, Thompson group and V. We study the symmetry of Cantor set in geometry. Special CAT(0) space, non-positive curvature distance space and group interaction are studied. This year's main result is the second time. Some results on the fixed-point properties of Higman-Thompson group T_n are obtained. The Richard Thompson Group T and the N-Divergent Edition. General fixed point properties hold the group of specific examples of composition, T, V and the number of specific examples of knowledge. T_n is the same as fixed point property. In this paper, we get the result that T_n is a new finite generating system, and T_n is a semi-simple group interaction with finite CAT(0) space. A new generator system is a set of two generators whose partial group Z ^2 is a set of Thompson groups F whose properties are good. The problem of generalizing and determining the technical parameters of the system is solved successfully. In this paper, the group interaction in CAT(0) space is studied. General, CAT(0) Space group action fixed point properties, group conditions, results. Thompson group V no partial group Thompson group T no own isotype group In particular, T's own homophase is used to describe the first result and to prove the first result. The results of a related research conference "code and information" related to mathematics,"Osaka University," the presentation. Research meetings at home and abroad, discussions between researchers, and the latest research information collection, discussions between other researchers.