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Research on finite type invariants and Milnor invariants by clasper theory

基于clasper理论的有限类型不变量和Milnor不变量研究

基本信息

批准号：
20K14322
负责人：
小鳥居祐香
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

絡み目及びストリング絡み目の絡み目ホモトピーとは，アンビエントアイソトピーと自己交叉によって生成される同値関係である．これによる絡み目ホモトピー類は絡み目の成分間の絡み度合いを表す指標となっている．また任意の絡み目及びストリング絡み目は，クラスパー表示と呼ばれる表示法で表せることが知られている．一方で，HabeggerとLinの共著により，ストリング絡み目の絡み目ホモトピー類は既に分類されている．さらに，絡み目の絡み目ホモトピー類は，ストリング絡み目に対するconjugationsとpartial conjugationsの作用によって生成される同値関係で割ることにより，分類されることが知られている．しかし，その具体的な計算はこれまでほとんど行われてこなかった．これまでの水澤敦彦氏との研究協力によって，具体的に，４成分ストリング絡み目と５成分ストリング絡み目のconjugationsとpartial conjugationsの計算を，ストリング絡み目のクラスパー表示を用いることによって行なった．またその応用として，HabeggerとLinによる判定アルゴリズムを４成分と５成分の場合に，クラスパー表示を用いた形で再構成し，計算しやすいものにした．この判定アルゴリズムは，与えられた２つの絡み目が絡み目ホモトピックであるかどうかをか判定するものである．また再構成した判定方法を用いて，具体例を計算した．

The relationship between the network and the network is different. The relationship between the network and the network is different. The composition of the composition. Any number of items and categories are included in the list of items. On the other hand, Habegger and Lin share a common interest, which is classified into categories. In this case, the network is divided into two groups: the first group is divided into two groups: the second group is divided into three groups: the first group is divided into three groups: the first group is divided into three groups: the second group is divided into three groups: the first group is divided into three groups: the first group is divided into three groups: the second group is divided into three groups: the first group is divided into three groups: the first group is divided into three groups: the second group is divided into three groups: the first group is divided into three groups: the first group is divided into three groups: the second group is divided into three groups: the first group is divided into three groups: the second group is divided into three groups: the third group is The specific calculation is to calculate the number of lines. In this paper, Mizuwa Atsuhiko's research collaboration is described as follows: 4-component, 5-component, 4-component, 4-component, 5-component, 4-component, 5-component, 5-component, 5 In the case where Habegger and Lin are used to determine whether the composition is composed of 4 components and 5 components, the composition is used to calculate the composition. This decision is made in the context of the decision. The method of determining the composition of the composition is described in detail below.