Researches on spectral and scattering theory for magnetic Schr\"{o}dinger equation

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2022年度は2本論文が国際誌に掲載され、2023年度に国際誌に一本掲載予定である。また現在1本の論文を投稿中であり、4本の論文を作成している。本年度は、時間周期磁場と関係の深いrepulsiveハミルトニアンについて、米山泰祐氏(北里大学)と進めていた Strichartz 評価式の論文が Partial Differ. Eqn. Apl. に掲載され、またこのハミルトニアンに関する未解決問題であった波動作用素の非存在に関する問題を石田敦英氏(東京理科大学)との共同研究で解決し、現在投稿中である。また磁場ハミルトニアンの非線形への応用に関しては佐藤拓也氏(東北大学)と消散性型の非線形項を持つ非線形調和振動子付きシュレディンガー方程式の解の漸近解析を行い、時間減衰する調和振動子に対して解のmassの時間減衰及び強い分散型評価を証明した。本研究はJ.Differ.Eqn.に掲載された。また佐藤氏とは引き続き共同研究を進めており、特に時間減衰する調和子の係数が臨界(1/4)においての同種の研究を進めている。この問題に関してはlog型の非線形項の扱いが必要であり数学的にも特に面白い問題だと考えている。また、同様のシュレディンガー方程式で非線形冪がGauge普遍でないものを扱った問題を宮崎隼人氏(香川大学)と共同研究を行い、解の漸近解析を与えた。この論文はJ.Differ.Eqn.に掲載予定である。また宮崎氏とは引き続きこの研究について考察しており、波動作用素の地域の特徴付けの研究を行っている。またこの問題に対する線形問題に関しては石田氏と共同研究を進めており、逆問題及びに特殊なポテンシャルに対する波動作用素の漸近完全性について共同研究を進めている。