数の展開に関連するランダム力学系のエルゴード理論的研究

与数展开相关的随机动力系统的遍历理论研究

基本信息

批准号：
20K14331
负责人：
鈴木新太郎
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

β-変換によるランダム力学系の不変測度の明示公式の研究, およびそのPerron-Frobenius作用素の離散固有値に関する研究を進めた. 不変測度の研究に関しては, ノイズ空間の力学系が可逆かつエルゴード的である場合に, 選択される写像が強い拡大性を有すれば, その明示公式を与えることができることが分かった. また1の軌道が非周期的となるβ-変換にパラメータβの意味で十分近いような写像族から生成されるランダム力学系に対しても同様の結果を得た. これらの結果をまとめた論文は現在投稿中である.Perron-Frobenius作用素の離散固有値に関する研究では, その情報を有する解析関数の具体形を与えることができたため, その解析的性質を考察した. この研究を進める中で, 決定論的な力学系の場合に, パラメータβに関する1以外の固有値のヘルダー連続性および微分不可能性に関する結果も得ることができた. とくにβがある特殊な代数的数である場合には, ヘルダー指数の具体的な値を特定することができた.共同研究では, 昨年度に引き続き, 海外の共同研究者とランダム力学系の線形応答理論に関する研究, および慶應義塾大学の高橋博樹氏とランダム力学系における周期点の類推物の一様分布性に関する研究を進めた. とくに海外の共同研究者との共同研究では, ポテンシャルが有界性などの良い性質をもつ場合に, 対応する平衡測度がポテンシャルの適切な摂動に対して解析的であるという結果が得られた.

我们已经对使用β-变换和研究Perron-Frobenius操作员的离散特征值进行了对随机动力学系统不变性测量的显式公式进行了研究。关于不变措施的研究，发现如果选定的映射在噪声空间中的动力学系统可逆且千古化时具有强大的放大倍率，则可以给出显式公式。此外，从参数β的意义上讲，从地图家族产生的随机动力学系统也获得了相似的结果，其中一个轨道是轨道。目前正在提交一份有关这些结果的论文。在对Perron-Frobenius操作员的离散特征值的研究中，给出了分析函数的混凝土形式，并提供了该信息，并检查了分析性能。在这项研究中，对于确定性的机械系统，我们还获得了有关参数β以外的特征值的Helder连续性和非差异性的结果。特别是，当β是一个特殊的代数数时，可以确定Helder指数的特定值。在去年的合作研究中，我们对随机机械系统的线性响应理论进行了研究研究，并研究了与Keio University的Takahashi Hiroki在随机机械系统中周期性点类比的统一分布。特别是，与外国合作者合作，我们获得了结果，即当潜力具有良好的属性（例如有限性）时，相应的平衡度量对电势的适当扰动进行了分析。