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数の展開に関連するランダム力学系のエルゴード理論的研究

与数展开相关的随机动力系统的遍历理论研究

基本信息

批准号：
20K14331
负责人：
鈴木新太郎
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

β-変換によるランダム力学系の不変測度の明示公式の研究, およびそのPerron-Frobenius作用素の離散固有値に関する研究を進めた. 不変測度の研究に関しては, ノイズ空間の力学系が可逆かつエルゴード的である場合に, 選択される写像が強い拡大性を有すれば, その明示公式を与えることができることが分かった. また1の軌道が非周期的となるβ-変換にパラメータβの意味で十分近いような写像族から生成されるランダム力学系に対しても同様の結果を得た. これらの結果をまとめた論文は現在投稿中である.Perron-Frobenius作用素の離散固有値に関する研究では, その情報を有する解析関数の具体形を与えることができたため, その解析的性質を考察した. この研究を進める中で, 決定論的な力学系の場合に, パラメータβに関する1以外の固有値のヘルダー連続性および微分不可能性に関する結果も得ることができた. とくにβがある特殊な代数的数である場合には, ヘルダー指数の具体的な値を特定することができた.共同研究では, 昨年度に引き続き, 海外の共同研究者とランダム力学系の線形応答理論に関する研究, および慶應義塾大学の高橋博樹氏とランダム力学系における周期点の類推物の一様分布性に関する研究を進めた. とくに海外の共同研究者との共同研究では, ポテンシャルが有界性などの良い性質をもつ場合に, 対応する平衡測度がポテンシャルの適切な摂動に対して解析的であるという結果が得られた.

A Study on the Explicit Formula of the Invariant Measure of the β-Transformation System and the Discrete Eigenvalues of the Perron-Frobenius Actors of the β-Transformation System. The study of independent measurement is related to the case where the mechanical system of space is reversible, the choice of the image is strong and large, and the explicit formula is different. The orbit of 1 is aperiodic and the β-transformation means that the image family is very close to the generation of the mechanical system. The result of this paper is to investigate the discrete intrinsic value of Perron-Frobenius action. In this study, in the case of deterministic mechanical systems, the results of intrinsic values other than β and differential improbabilities are obtained. The number of special algebras is the case, and the specific number of indexes is the case. Joint research: Research on linear response theory of mechanical systems conducted by overseas co-researchers, and research on the distribution of periodic points and analogues conducted by Hiroki Takahashi of Keio University. The results of the joint research by overseas co-researchers are as follows: 1. Boundedness and good properties; 2. Balance measures; 3. Proper dynamics; 4.