Microscopic theory for topologically ordered phases in interacting many-body quantum systems

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空間2次元において、非自明な統計性に従う準粒子励起を持つ可解な格子模型としてtoric codeがよく知られている。本年度はtoric codeをN個の準位を持つスピン系へと拡張し、その一般的性質を議論した。特に、トポロジカル秩序相を特徴づける基本的性質であるトーラス上の基底状態の縮退度が系の大きさによって変化することや、模型のパラメータに応じて部分系対称性に守られたトポロジカル相を発現することを示した。このように単純でありながら非常に多彩なトポロジカル物性を示す格子模型は、今後関連する物理現象をより深くする理解する上での重要な「おもちゃ模型」として機能すると期待される。これらの結果を報告した草稿はプレプリントサーバー(arXiv:2211.00299)に公開されており、現在投稿中である。また、局所的な演算子の射影測定のもとで時間発展する量子多体系において発現する測定誘起相転移が、新奇な非平衡現象の舞台として近年注目を集めている。我々は粒子数保存に対応したU(1)対称性が存在する場合に、従来知られていたエンタングルメントで特徴づけられる相転移とは別に、部分系の粒子数の揺らぎで特徴づけられる新たな臨界現象が現れることを示した。この結果は測定誘起相転移という非平衡現象においても、平衡系の相転移と同様に対称性が本質的な役割を果たすことを示唆しており、近年実験的にも発達している量子測定による量子状態の制御やそれを用いたトポロジカル相の実現においても重要な示唆を与えると期待される。これらの結果は既に論文（査読あり）で公表されている。