Development of nonlinear semidefinite optimization theory and application to machine learning

非线性半定优化理论的发展及其在机器学习中的应用

基本信息

项目摘要

2022年度では, 非線形最適化問題の最重要クラスの一つである最小2乗問題に着目し、とくにその問題に対する数値解法の一つであるレーベンバーグ・マルカート法(以下、LM法)のアルゴリズムの改良型について以下2点の研究を行い、いすれも最適化の国際論文誌に投稿中である。なお、新たに開発した両アルゴリズムとも本研究課題の対象である半正定値錐上の最小2乗問題に適用可能である。1. 加速勾配法に基づいた一般化LM法とそのオラクル計算量保証と2次収束性保証の両立2.リーマン多様体上のLM法の開発と理論保証まず1についてであるが、LM法は或る強凸最適化問題を部分問題として繰返し近似的に解くことで元問題の解へ収束する点列を生成するアルゴリズムである。その近似精度と元問題の解への2次収束性の関係、全体の計算量の見積もりと近似精度の関係は各々知られているものの、両性質を担保できる近似精度の設定は不明だった。提案LM法では、2次収束性と全体の計算量の保証が両方可能な近似精度の設定方法を明らかにした。なお、本LM法は最小2乗問題だけでなく、より一般的なクラスである最小化問題に適用可能である。2の研究ではユークリッド空間上のみで論じられてきたLM法をより一般的な空間であるリーマン多様体に拡張した。本LM法に対して、大域的収束性に加えエラーバウンド条件という緩い条件下で2次収束性を証明した。両手法とも機械学習などで現れる問題に対して適用し、既存のLM法やニュートン法などと比較して優れた性能を発揮することを確認した。
In 2022, the most important problem of non-linear optimization problem is the minimum 2-point problem. The numerical solution of the problem is the most important problem. The LM method (hereinafter referred to as LM method) is the most important problem. The object of this study is to solve the minimum 2-D problem on a semi-definite cone. 1. 2. The development and theoretical guarantee of LM method on multi-object; 1. The optimization problem of strong convexity; 2. The optimization problem of partial problem; 3. The optimization problem of strong convexity; 4. The relationship between approximation accuracy and the second order convergence of the solution of the element problem, the relationship between the product of the total calculation and the approximation accuracy, and the relationship between the quality of the solution and the approximation accuracy are unknown. The LM method is proposed to ensure the accuracy of approximation by calculating the total amount of convergence of the two orders. This LM method is applicable to minimum 2 problems. 2. The study of LM method in general space This LM method is used to prove the convergence of large domains under the condition of increasing convergence and decreasing convergence. The problem of mechanical learning is applicable, existing LM methods are compared, and performance is confirmed.

项目成果

期刊论文数量(13)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
退化した非線形半正定値最適化問題における中心パスの収束性について
简并非线性正半定优化问题中心路径的收敛性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Yamanaka Yohta;Kurata Sumito;Yano Keisuke;Komaki Fumiyasu;Shiina Takahiro;Kato Aitaro;奥野貴之
  • 通讯作者:
    奥野貴之
非線形半正定値最適化問題に対する2次の最適性保証付き主双対内点法
非线性正半定优化问题的具有二次最优性保证的原对偶内点法
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    新幡駿;奥野貴之;武田朗子
  • 通讯作者:
    武田朗子
A stabilized sequential quadratic semidefinite programming method for degenerate nonlinear semidefinite programs
A limiting analysis on regularization of singular SDP and its implication to infeasible interior-point algorithms
奇异SDP正则化的极限分析及其对不可行内点算法的影响
  • DOI:
    10.1007/s10107-022-01891-8
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.7
  • 作者:
    Tsuchiya Takashi;Lourenco Bruno F.;Muramatsu Masakazu;Okuno Takayuki
  • 通讯作者:
    Okuno Takayuki
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奥野 貴之其他文献

大腸癌細胞におけるSN-38のHIF-1α抑制による放射線増感剤としての作用
SN-38 作为放射增敏剂通过抑制结直肠癌细胞中的 HIF-1α 的作用
  • DOI:
  • 发表时间:
    2017
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    奥野 貴之;川合 一茂;石原 聡一郎; 大谷 研介; 西川 武司;田中 敏明;清松 知充;畑 啓介;野澤 宏彰;渡邉 聡明
  • 通讯作者:
    渡邉 聡明
医学研究における生存時間解析の実践
在医学研究中实践生存时间分析
  • DOI:
  • 发表时间:
    2020
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    小原 光暁;奥野 貴之;武田 朗子;安田雅哉;魚住龍史
  • 通讯作者:
    魚住龍史
法的脳死判定における無呼吸試験中のPaO2変動の解析
法定脑死亡判定呼吸暂停试验中PaO2波动分析
  • DOI:
  • 发表时间:
    2015
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    奥野 貴之;川合 一茂;石原 聡一郎; 大谷 研介; 西川 武司;田中 敏明;清松 知充;畑 啓介;野澤 宏彰;渡邉 聡明;鷺島克之 木下順弘
  • 通讯作者:
    鷺島克之 木下順弘
現代の暗号技術を支える数学
支持现代密码学的数学
  • DOI:
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    小原 光暁;奥野 貴之;武田 朗子;安田雅哉
  • 通讯作者:
    安田雅哉

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