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Development of nonlinear semidefinite optimization theory and application to machine learning

非线性半定优化理论的发展及其在机器学习中的应用

基本信息

批准号：
20K19748
负责人：
奥野貴之
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Seikei University (2022)Institute of Physical and Chemical Research (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度では, 非線形最適化問題の最重要クラスの一つである最小２乗問題に着目し、とくにその問題に対する数値解法の一つであるレーベンバーグ・マルカート法（以下、LM法）のアルゴリズムの改良型について以下２点の研究を行い、いすれも最適化の国際論文誌に投稿中である。なお、新たに開発した両アルゴリズムとも本研究課題の対象である半正定値錐上の最小２乗問題に適用可能である。１. 加速勾配法に基づいた一般化LM法とそのオラクル計算量保証と２次収束性保証の両立２．リーマン多様体上のLM法の開発と理論保証まず１についてであるが、LM法は或る強凸最適化問題を部分問題として繰返し近似的に解くことで元問題の解へ収束する点列を生成するアルゴリズムである。その近似精度と元問題の解への２次収束性の関係、全体の計算量の見積もりと近似精度の関係は各々知られているものの、両性質を担保できる近似精度の設定は不明だった。提案LM法では、２次収束性と全体の計算量の保証が両方可能な近似精度の設定方法を明らかにした。なお、本LM法は最小２乗問題だけでなく、より一般的なクラスである最小化問題に適用可能である。２の研究ではユークリッド空間上のみで論じられてきたLM法をより一般的な空間であるリーマン多様体に拡張した。本LM法に対して、大域的収束性に加えエラーバウンド条件という緩い条件下で２次収束性を証明した。両手法とも機械学習などで現れる問題に対して適用し、既存のLM法やニュートン法などと比較して優れた性能を発揮することを確認した。

In the year 2022, the most important part of the non-linear optimization problem is to solve the minimum 2 problem. The solution to the problem is the number of problems. In the following, the LM method (below, the improved method) focuses on the following two points of the research line, the most important point, and the most important point in the international literature contribution. In this study, we will discuss the possibility of using a minimum of 2 problems in a positive semidefinite semidefinite problem. 1. The accelerated matching method is based on the generalization of the LM method. The calculation of the quantity is guaranteed twice. 2. The LM method on the multi-body is used to analyze the theory of the LM method for solving some of the problems of the global optimization problem, the LM method, or the strong convex optimization problem. the approximate solution to the problem of solving the problem, the solution of the finite element problem, the point column is generated. The solution of the approximate accuracy problem is to solve the problem of approximate accuracy for two times, the calculation of all parameters, the accuracy of approximation, and the accuracy of approximation. It is proposed that the LM method should be used to calculate the quantity and guarantee the accuracy of the approximate precision setting method. The minimum of 2 problems in this LM method is to minimize the number of problems that may be used. 2. To study the general application of the LM method in the study of space transportation, multi-body equipment and multi-body transportation. In this LM method, there are two bundles of sex under the condition that the bundles and the bundles of the large domain are added. In terms of performance, performance, performance and performance.