実計算代数手法に関する効率化と数理科学分野への応用

提高实数计算代数方法的效率并将其应用于数学科学领域

• 批准号: 20K19745
• 负责人: 深作 亮也
• 金额: $ 2万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K19745/
• 关键词: 代数計算; 一変数留数計算; グレブナー基底; 因子分析モデル; 計算代数; 数式処理; 限量子消去; ホップ分岐; 実限量記号消去; 包括的グレブナー基底系

２０２２年度は主に以下に関連した研究において進歩が得られた：(a) 一変数有理関数の留数計算アルゴリズム(b) 因子分析モデルへの計算代数手法の応用(a) について：２０２１年度に調査した留数計算に関する先行研究や、共同研究者とともに開発した新しいアルゴリズムをもとに論文を投稿した。特に、この論文では、既存のアルゴリズムと新しいアルゴリズムを Risa/Asir と SageMath という二つの数式処理システムに実装し、アルゴリズムの性能を比較している。この比較によって、既存のアルゴリズムと新しいアルゴリズムにおける各々の利点が整理できたと考えている。(b) について：因子分析モデルは共通因子・独自因子と呼ばれる潜在変数を含む数理統計モデルであり、多変量データの背後にある原因を探し出すために用いられる。特に、心理学・マーケティング・生命科学・パターン認識などにも応用されており、非常に重要な数理統計モデルである。しかしながら、零以下の独自分散が最尤法で算出されてしまうという、不適解問題と呼ばれる計算課題がある。２０２２年度は、共同研究者らとともに、モンテカルロシミュレーションによって、計算代数手法に基づく厳密な最尤推定量の候補の算出を行なった。この計算実験では観測変数・因子の個数が比較的小さいものを扱っているが、不適解問題の原因に少なからず近づくことができたと考えている。なお、この研究結果の一部については国内の研究集会で２０２２年度に発表したが、より詳細な結果を２０２３年度に論文投稿・国際会議発表などを通して発信していく。

在2022年的研究中取得了进展，主要是与以下研究有关的研究：（a）单个可变合理功能的残留计算算法（b）计算代数方法在因子分析模型中应用计算代数方法（a）：基于对2021年持续计算研究的先前研究提交了论文，以及与合作者开发的新算法。特别是，本文在两个数学处理系统（RISA/ASIR和SAGEMATH）中实现了现有的算法和新算法，并比较了算法的性能。这种比较导致创造了现有算法和新算法的优势。 （b）：因子分析模型是数学统计模型，其中包含称为常见因素和独特因素的潜在变量，并用于查找多元数据背后的原因。这是一个极为重要的数学统计模型，尤其是用于心理学，营销，生命科学，模式识别等。但是，有一个称为不适当的解决方案问题的计算问题，其中使用最大似然方法计算出低于零的唯一差异。在2022年，使用蒙特卡洛模拟的计算代数方法，合作者和共同研究人员根据计算代数方法计算了严格的最大似然估计器的候选者。该计算实验涉及相对少数观察到的变量和因素，但我们认为我们能够更接近不适当的解决方案问题的原因。这项研究的某些结果是在2022年的国内研究会议上提出的，但更详细的结果将在2023年通过纸质提交和国际会议演讲发布。

项目成果

重複ホップ分岐が発生するようなパラメータ条件の計算アルゴリズム

计算导致重叠跳分叉的参数条件的算法

• 发表时间: 2020
• 作者: Morikawa;K.;H. Nagao;S. Ito;Y. Terada;S. Sakai;and N. Hirata;深作亮也
• 通讯作者: 深作亮也

Criteria for Hopf Bifurcations with Fixed Multiplicities

• DOI: 10.1145/3452143.3465519
• 发表时间: 2021-07
• 期刊: Proceedings of the 2021 on International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation
• 作者: Ryoya Fukasaku

因子分析へのグレブナー基底に基づくアプローチ

基于 Gröbner 基的因子分析方法

• 发表时间: 2022
• 作者: 深作亮也;廣瀬慧;加葉田雄太朗;寺本圭佑
• 通讯作者: 寺本圭佑

重複ホップに関する実装

关于重复跃点的实施

一変数留数計算について

关于单变量残差计算

• 发表时间: 2021
• 作者: 深作亮也;田島慎一
• 通讯作者: 田島慎一