実計算代数手法に関する効率化と数理科学分野への応用

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２０２２年度は主に以下に関連した研究において進歩が得られた：(a) 一変数有理関数の留数計算アルゴリズム(b) 因子分析モデルへの計算代数手法の応用(a) について：２０２１年度に調査した留数計算に関する先行研究や、共同研究者とともに開発した新しいアルゴリズムをもとに論文を投稿した。特に、この論文では、既存のアルゴリズムと新しいアルゴリズムを Risa/Asir と SageMath という二つの数式処理システムに実装し、アルゴリズムの性能を比較している。この比較によって、既存のアルゴリズムと新しいアルゴリズムにおける各々の利点が整理できたと考えている。(b) について：因子分析モデルは共通因子・独自因子と呼ばれる潜在変数を含む数理統計モデルであり、多変量データの背後にある原因を探し出すために用いられる。特に、心理学・マーケティング・生命科学・パターン認識などにも応用されており、非常に重要な数理統計モデルである。しかしながら、零以下の独自分散が最尤法で算出されてしまうという、不適解問題と呼ばれる計算課題がある。２０２２年度は、共同研究者らとともに、モンテカルロシミュレーションによって、計算代数手法に基づく厳密な最尤推定量の候補の算出を行なった。この計算実験では観測変数・因子の個数が比較的小さいものを扱っているが、不適解問題の原因に少なからず近づくことができたと考えている。なお、この研究結果の一部については国内の研究集会で２０２２年度に発表したが、より詳細な結果を２０２３年度に論文投稿・国際会議発表などを通して発信していく。