Theory and Practice of Statistical Inference with Conditionally Independent Observations

点击翻译按钮获取中文摘要

本プロジェクトでは、条件付き独立な観測に基づく統計的推測における漸近理論の構築を目指すとともに、条件付き独立な観測の例である画像や時系列を対象とした実践的研究を相補的に行い、知見の利活用と問題意識のフィードバックによる研究の好循環を狙っている。今年度は漸近理論の構築と画像を対象とした実践的研究に注力した。まず、条件付き独立な観測に基づく統計的推測において成り立つスケーリング則を導出した。ベイズ情報量規準（BIC）はデータの量や質による影響を無視できる極限での近似によって導出される。しかし、本来それらがベイズ推定にどう影響するかはBICの発見から40年以上に渡り未解明だった。研究代表者らの共同研究グループはベイズ推定と統計物理学の数学的な対応に着目し、理論解析を進めることで、計測データの量や質に対するベイズ推定のスケーリング則を初めて明らかにした。これを元にベイズ推定が計測データの質や量に応じた複数の「状態」を取り、状態毎に異なる数理モデルを最良とみなす性質を発見した。次に、パターン形成のダイナミクスを記述する支配方程式の推定を提案した。結晶や準結晶のように長距離秩序を持ったパターンは偏微分方程式の定常解として現れることが知られている。提案では、条件付き独立な観測として得られた所望のパターンの一枚の画像から逆に、具体的な方程式形とそのパラメータをベイズ推定によって求める枠組みを示した。類似研究ではパターンの形成過程を表す時系列データを用いており、妥当性の検証もground truthがある状況で行われている。それに対し、提案ではデータは定常解となるパターン画像だけであり、検証もground truthがない状況で行っている。こうした数理的な先進性の助けもあり、dodecagonal準結晶となる3次元的構造を定常解として持つ偏微分方程式を新たに発見した。