Theory and Practice of Statistical Inference with Conditionally Independent Observations

条件独立观察的统计推断的理论与实践

基本信息

批准号：
20K19889
负责人：
徳田悟
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本プロジェクトでは、条件付き独立な観測に基づく統計的推測における漸近理論の構築を目指すとともに、条件付き独立な観測の例である画像や時系列を対象とした実践的研究を相補的に行い、知見の利活用と問題意識のフィードバックによる研究の好循環を狙っている。今年度は漸近理論の構築と画像を対象とした実践的研究に注力した。まず、条件付き独立な観測に基づく統計的推測において成り立つスケーリング則を導出した。ベイズ情報量規準（BIC）はデータの量や質による影響を無視できる極限での近似によって導出される。しかし、本来それらがベイズ推定にどう影響するかはBICの発見から40年以上に渡り未解明だった。研究代表者らの共同研究グループはベイズ推定と統計物理学の数学的な対応に着目し、理論解析を進めることで、計測データの量や質に対するベイズ推定のスケーリング則を初めて明らかにした。これを元にベイズ推定が計測データの質や量に応じた複数の「状態」を取り、状態毎に異なる数理モデルを最良とみなす性質を発見した。次に、パターン形成のダイナミクスを記述する支配方程式の推定を提案した。結晶や準結晶のように長距離秩序を持ったパターンは偏微分方程式の定常解として現れることが知られている。提案では、条件付き独立な観測として得られた所望のパターンの一枚の画像から逆に、具体的な方程式形とそのパラメータをベイズ推定によって求める枠組みを示した。類似研究ではパターンの形成過程を表す時系列データを用いており、妥当性の検証もground truthがある状況で行われている。それに対し、提案ではデータは定常解となるパターン画像だけであり、検証もground truthがない状況で行っている。こうした数理的な先進性の助けもあり、dodecagonal準結晶となる3次元的構造を定常解として持つ偏微分方程式を新たに発見した。

该项目旨在基于有条件的独立观察来建立一个渐近理论，以针对统计推断，并对图像和时间序列进行互补的实践研究，这是有条件独立观察的示例，旨在通过利用知识和反馈问题的意识来创建一个良性的研究循环。今年，我们专注于渐近理论和实践研究的构建，专注于图像。首先，我们得出了一个缩放规则，该规则基于条件独立观察，在统计推断中成立。贝叶斯信息标准（BIC）是通过在允许数据量和质量效果的限制下近似来得出的。但是，自从发现BIC以来，已有40多年的历史尚未了解这些影响贝叶斯估计。研究人员的联合研究小组重点介绍了贝叶斯估计和统计物理学之间的数学对应关系，并且通过进行理论分析，这是第一个阐明贝叶斯估算规则的规则，以了解贝叶斯的估计数量和质量。基于此，我们发现了贝叶斯估计根据测量数据的质量和数量采用多个“状态”的属性，并认为每个状态不同的数学模型是最佳的。接下来，我们提出了描述模式形成动力学的管理方程式的估计。众所周知，具有远距离顺序的模式，例如晶体和准晶体，似乎是部分微分方程的稳态解。该提案提出了一个通过贝叶斯估计来查找特定方程形状及其参数的框架，相反，从作为条件独立观察的所需模式的图像中。类似的研究使用代表模式形成过程的时间序列数据，并且在某些地面真理下还进行了有效性验证。相比之下，该提案仅显示数据作为稳定的解决方案，并且在没有地面真相的情况下进行了验证。借助这种数学高级性质，我们发现了一个新的偏微分方程，该方程具有稳态解决方案，该方程具有三维结构，该结构是十二型准晶体。

项目成果

期刊论文数量（18）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Exhaustive Analysis of Angle-resolved Photoemission Spectra Based on Bayesian Inference

基于贝叶斯推理的角分辨光电发射光谱的详尽分析

DOI：
10.1380/vss.66.152
发表时间：
2023
期刊：
Vacuum and Surface Science
影响因子：
0
作者：
TOKUDA Satoru;NAKANISHI Takeshi;SATO Takafumi
通讯作者：
SATO Takafumi

計測データの量や質に対するベイズ推定のスケーリング則を解明

阐明贝叶斯推理对测量数据的数量和质量的标度律

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

ベイズ推定に基づく磁化プラズマの流体モデリング

基于贝叶斯估计的磁化等离子体流体建模

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
野岳就拓;生方誠希;野津亮;本多克宏;徳田悟
通讯作者：
徳田悟

Toward automated non-destructive diagnosis of chloride attack on concrete structures by near infrared spectroscopy

DOI：
10.1016/j.conbuildmat.2021.124796
发表时间：
2021-10
期刊：
Construction and Building Materials
影响因子：
7.4
作者：
A. Watanabe;S. Tokuda;Y. Mizuta;S. Miyamoto;T. Nakanishi;H. Furukawa;H. Minagawa
通讯作者：
A. Watanabe;S. Tokuda;Y. Mizuta;S. Miyamoto;T. Nakanishi;H. Furukawa;H. Minagawa

Intrinsic regularization effect in Bayesian nonlinear regression scaled by observed data

由观测数据缩放的贝叶斯非线性回归的内在正则化效应