Theory and Practice of Statistical Inference with Conditionally Independent Observations

条件独立观察的统计推断的理论与实践

• 批准号: 20K19889
• 负责人: 徳田 悟
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K19889/
• 关键词: ベイズ推定; 条件付き独立性; 不確実性定量化; モデル選択; スケーリング則; 統計的推測; 漸近理論; 自己平均性; 一致推定量

本プロジェクトでは、条件付き独立な観測に基づく統計的推測における漸近理論の構築を目指すとともに、条件付き独立な観測の例である画像や時系列を対象とした実践的研究を相補的に行い、知見の利活用と問題意識のフィードバックによる研究の好循環を狙っている。今年度は漸近理論の構築と画像を対象とした実践的研究に注力した。まず、条件付き独立な観測に基づく統計的推測において成り立つスケーリング則を導出した。ベイズ情報量規準（BIC）はデータの量や質による影響を無視できる極限での近似によって導出される。しかし、本来それらがベイズ推定にどう影響するかはBICの発見から40年以上に渡り未解明だった。研究代表者らの共同研究グループはベイズ推定と統計物理学の数学的な対応に着目し、理論解析を進めることで、計測データの量や質に対するベイズ推定のスケーリング則を初めて明らかにした。これを元にベイズ推定が計測データの質や量に応じた複数の「状態」を取り、状態毎に異なる数理モデルを最良とみなす性質を発見した。次に、パターン形成のダイナミクスを記述する支配方程式の推定を提案した。結晶や準結晶のように長距離秩序を持ったパターンは偏微分方程式の定常解として現れることが知られている。提案では、条件付き独立な観測として得られた所望のパターンの一枚の画像から逆に、具体的な方程式形とそのパラメータをベイズ推定によって求める枠組みを示した。類似研究ではパターンの形成過程を表す時系列データを用いており、妥当性の検証もground truthがある状況で行われている。それに対し、提案ではデータは定常解となるパターン画像だけであり、検証もground truthがない状況で行っている。こうした数理的な先進性の助けもあり、dodecagonal準結晶となる3次元的構造を定常解として持つ偏微分方程式を新たに発見した。

This プ ロ ジ ェ ク ト で は, conditions, pay き independent な に 観 test base づ く statistical speculation に お け る の asymptotic theory to construct を refers す と と も に, conditions, pay き independent な の 観 test cases で あ る portrait when や series を like と seaborne し た be practice research を phase of line に い, knowledge の use と problem consciousness の フ ィ ー ド バ ッ ク に よ る research の good circulation を previously っ て い Youdaoplaceholder0. This year, the research focus of the と asymptotic theory on the construction of と portraits を against the と <s:1> た practice has been に focused on た. ま ず, conditions, pay き independent な に 観 test base づ く statistical speculation に お い て made into り つ ス ケ ー リ ン グ is を export し た. ベ イ ズ intelligence gauge must (BIC) は デ ー タ の quantity や qualitative に よ る influence を ignore で き る limit で の approximate に よ っ て export さ れ る. The それらがベ ズ ズ ズ presumed that the に <s:1> う う affected the する だった the BIC was observed for ら ら more than 40 years に passed over and the だった remained unexplained だった. Research representatives ら の joint research グ ル ー プ は ベ イ ズ presumption と の mathematical statistical physics な 応 seaborne に し, theoretical analytical を into め る こ と で, measuring デ ー タ の quantity や qualitative に す seaborne る ベ イ ズ presumption の ス ケ ー リ ン グ is early を め て Ming ら か に し た. Presumption こ れ を yuan に ベ イ ズ が measuring デ ー タ の quality や quantity に 応 じ た plural の "state" を り, state in their に different な る mathematical モ デ ル を most good と み な す nature を 発 see し た. The に, パタ, and パタ then form the <s:1> ダ, ナ, <s:1>, スを, スを, which describe the する dominance equation, the <s:1> presumption, the を proposal, and the た. Crystallization や quasi crystal の よ う に long order を hold っ た パ タ ー ン は partial differential equation is の stationary solution と し て now れ る こ と が know ら れ て い る. Proposal で は, conditions, pay き independent な 観 measuring と し て have ら れ た hoped の パ タ ー ン の a portrait の か ら な equations for inverse に, concrete form と そ の パ ラ メ ー タ を ベ イ ズ presumption に よ っ て o め る 枠 group み を shown し た. Similar studies で は パ タ ー ン の formation を table when す series デ ー タ を with い て お り, justice の 検 card も ground way が あ る status line で わ れ て い る. そ れ に し seaborne, proposal で は デ ー タ は stationary solution と な る パ タ ー ン portrait だ け で あ り, 検 も ground way が な い status line で っ て い る. こ う し た mathematical な advanced の help け も あ り, dodecagonal quasi crystal と な る three yuan structure を stationary solution と し て hold つ partial differential equations を new た に 発 see し た.

项目成果

Exhaustive Analysis of Angle-resolved Photoemission Spectra Based on Bayesian Inference

基于贝叶斯推理的角分辨光电发射光谱的详尽分析

• DOI: 10.1380/vss.66.152
• 发表时间: 2023
• 期刊: Vacuum and Surface Science
• 作者: TOKUDA Satoru;NAKANISHI Takeshi;SATO Takafumi
• 通讯作者: SATO Takafumi

計測データの量や質に対するベイズ推定のスケーリング則を解明

阐明贝叶斯推理对测量数据的数量和质量的标度律

Intrinsic regularization effect in Bayesian nonlinear regression scaled by observed data

由观测数据缩放的贝叶斯非线性回归的内在正则化效应

• DOI: 10.1103/physrevresearch.4.043165
• 发表时间: 2022
• 期刊: Physical Review Research
• 影响因子: 4.2
• 作者: Tokuda Satoru;Nagata Kenji;Okada Masato
• 通讯作者: Okada Masato

ベイズ推定に基づく磁化プラズマの流体モデリング

基于贝叶斯估计的磁化等离子体流体建模

• 发表时间: 2022
• 作者: 野岳 就拓;生方 誠希;野津 亮;本多 克宏;徳田悟
• 通讯作者: 徳田悟

Toward automated non-destructive diagnosis of chloride attack on concrete structures by near infrared spectroscopy

• DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2021.124796
• 发表时间: 2021-10
• 期刊: Construction and Building Materials
• 影响因子: 7.4
• 作者: A. Watanabe;S. Tokuda;Y. Mizuta;S. Miyamoto;T. Nakanishi;H. Furukawa;H. Minagawa