量子計算を併用した数値線形代数学の開拓

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本課題は、数値線形代数（線形方程式、固有値問題、特異値問題）の古典アルゴリズムの研究と量子アルゴリズムの研究を行い、それらを融合・協調させるものである。その一環として、今年度はゲート型とアニーリング型の両面から量子計算の研究を行なった。以下に具体的に述べる。まず、ゲート型に関しては、量子アニーリングにおいて求解できなかった問題に対してリバースアニーリング技術を行うことにより求解確率を高める方法について、アニーリング型量子コンピュータの実機であるD-wave上で予備的な調査を行なった。ゲート型に関しては、一般の行列をユニタリ行列の部分行列として埋め込むことにより、量子計算を可能にするブロックエンコード技術を用いた行列関数の量子アルゴリズムのフレームワーク構築に成功し、国際論文誌に掲載された。数値線形代数学方面に関しては、線形方程式に対するクリロフ部分空間法の著書（洋書）がSpringer社から出版された。本出版により、今後国際的な広報活動が効率良くできることが期待される。さらに、テンソル構造を持つクリロフ部分空間法の前処理技術の開発、シフト線形方程式の数値解法の開発、量子信号に現れるグラム行列固有値問題に関する研究が行われた。2021年度に引き続き2022年度も２月から３月の間で４日間、量子情報ミニワークショップを研究分担者の臼田教授(愛知県立大学)と共にオンラインで開催し、これまでの研究成果に関する情報交換及び今後に方向性に関する打ち合わせを密に行なった。