物理学・情報科学に共通する大規模行列関数の総合的数値計算法の創成

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行列関数は初等関数の行列への拡張であり、行列実数乗・行列指数関数・行列対数関数が代表的であり、本研究では、行列関数の「任意の要素を高精度から低精度まで算出可能」とする超大規模行列関数の数値計算法の理論を確立し、理論と応用のフィードバック構造を有する密な連携により総合的数値計算法の創成・実用化を図ることを目的としている。具体的には、行列関数の積分表示に着目し、国産の強力な数値積分公式である二重指数関数型数値積分公式を活用した計算法の創成を行う。これまで、行列実数乗と行列対数関数の数値計算法の開発は成功した。そこで今年度は、理論面では行列対数関数の数値計算法の開発に着手した。これまでと異なり積分表示が知られていないため、積分表示を明らかにする研究を進めた。この積分表示を見つけられたことが研究の進展であった。しかしながら、被積分関数はこれまでとは異なる振動型であり、通常の二重指数関数型数値積分公式とは相性が悪い。そこで、振動型に対応する特殊な二重指数関数型数値積分公式を活用し、数値計算法の設計を行なっている途中である。一方、行列実数乗と行列対数関数の数値計算法については成書（Springer）の中にまとめることができた。また、理論研究の一つである精度保証法についてもテスト行列の生成法に関する成果が得られた。応用面においても一定の成果が得られた。具体的にはデータ解析ソフトウェアの開発、量子色力学の研究、データ同化、微分方程式の数値解法、量子信号のグラム行列の固有値の研究などである。