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Hamilton-Jacobi equations on metric measure spaces

度量测度空间上的 Hamilton-Jacobi 方程

基本信息

批准号：
20K22315
负责人：
ZHOU Xiaodan
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-09-11 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K22315/
关键词：
eikonal equation metric measure space viscosity solution Heisenberg group h-quasiconvexity Hamilton-Jacobi equation metric measure spaces differential games viscosity solutions metric spaces HJ equations well-posedness

项目摘要

The first project studies the eikonal equation in metric measure spaces, where the inhomogeneous term is allowed to be discontinuous, unbounded and merely p-integrable in the domain. Generalizing the notion of Monge solutions in metric space, we establish uniqueness and existence results for the associated Dirichlet boundary problem.The second project is concerned with a PDE-based approach to the horizontally quasiconvex envelope of a given continuous function in the Heisenberg group. We obtain the uniqueness and existence of viscosity solutions to the Dirichlet boundary problem for the nonlocal Hamilton-Jacobi equation.

第一个项目研究了度量测度空间中的程函方程，其中非齐次项在区域中是不连续的、无界的且仅p-可积。推广了度量空间中Monge解的概念，建立了相应Dirichlet边值问题的唯一性和存在性结果。第二个项目是关于Heisenberg群中给定连续函数的水平拟凸包络的PDE方法。我们得到了非局部Hamilton-Jacobi方程Dirichlet边值问题粘性解的存在唯一性。

项目成果

期刊论文数量（14）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Horizontal quasiconvex envelope in the Heisenberg group

海森堡群中的水平拟凸包络

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Masako Tamaki;Zhiyan Wang;Tyler Barnes-Diana;DeeAnn Guo;Aaron V. Berard;Edward Walsh;Takeo Watanabe;Yuka Sasaki.;Reiichiro Kawai;Liron Speyer;Masahiro Morimoto;Taiji Marugame;Xiaodan Zhou
通讯作者：
Xiaodan Zhou

Horizontally quasiconvex envelope in the Heisenberg group