Stability for batch-arrival infinite-server queues

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近年，エネルギー消費量や伝送遅延などが大規模なデータセンターにおいて問題となっている．申請者は，これらのデータセンターに関わる問題を解決することを主目的として研究を行った．集団到着型無限サーバ待ち行列モデルは，今日のデータセンタの特徴を的確に捉えた待ち行列モデルの一つである．申請者は，この集団到着型無限サーバ待ち行列モデルの定常状態における確率的挙動を把握するために研究課題「集団到着のある無限サーバ待ち行列の安定条件」に取り組んだ．安定条件が明らかになれば，その待ち行列モデルの定常解析を適切な条件のもとで行うことが可能になるため，本課題は，集団到着型無限サーバ待ち行列モデル群の数理的構造を解明するための基礎的な理論の構築に寄与することになる．また研究課題名にある安定条件の導出以外にも，主目的である今日のデータセンタの確率的な挙動を把握するという目標を達成するための研究に取り組んだ．具体的には，処理速度が可変なサーバを持つ待ち行列モデル，電源のオンオフの切り替えが可能なサーバを持つ複数サーバ待ち行列モデル，客の滞在に制約のある集団到着型待ち行列モデルの解析を行った．これらの待ち行列モデルは，処理速度可変なサーバを持つ待ち行列モデルなどデータセンタへの応用を強く意識した待ち行列モデルである．特に，処理速度可変なサーバを持つ待ち行列モデルについての研究は，申請者自らの研究を含む関連研究をまとめたサーベイ論文を執筆した．