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Analyses of batch arrival infinite-server queues with background states

具有后台状态的批量到达无限服务器队列分析

基本信息

批准号：
19J14697
负责人：
矢島萌子
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

データセンタの伝送遅延やエネルギー消費に関する指標を定量的に評価するためには，データセンタを数理モデルで表し，その統計的な振る舞いを明らかにすることが，きわめて重要である．本研究の目的は，今日のデータセンタの特徴を的確に表す待ち行列モデルの，定常状態における確率的挙動を把握することである．まず本研究は，GIX/GI/∞待ち行列の安定条件が，集団内の客の最大サービス時間が有限な期待値をもつことだと証明した．GIX/GI/∞待ち行列は，集団到着型待ち行列モデル群の中でも，汎用的なモデルであり，さまざまな応用先で用いられる．本研究で導出した安定条件は，集団サイズ（１つの集団に属する客数）の確率変数'X'とサービス時間の確率変数'{S_1,,...S_X}'を両方含む複雑な期待値'E[max{S_1,...,S_X}]'を計算しなければならず，応用先の研究で利用しにくい安定条件である．そこで申請者は，GIX/GI/∞待ち行列の安定条件を，扱いやすい形で提示することを目指した．そして，十分条件については，集団サイズの確率変数'X'とサービス時間の確率変数'{S_1,S_2,...S_X}'を同時に含む期待値を計算せずに済むような形で導出することができた．さらに本研究では，処理速度を可変制御できるCPUを持ち，システム内が空になったら電源を切る（ON-OFF規律と呼ぶ）という方策を採用したシステムのエネルギー消費効率を，定量的に評価するための研究を行った．申請者は，MX/M/1/GSET-VARI待ち行列と呼ばれる，系内客数に比例して処理速度が変化する待ち行列モデルの定常解析を行い，系内客数分布の確率母関数を導出した．そして，処理速度可変サーバやON-OFF規律を採用することでシステムのエネルギー消費効率を改善ができるのか否かについて，数値実験を通していくつかの知見を得た．

The quantitative evaluation of the indicators related to the transmission and delay of production and consumption is based on the mathematical analysis of the statistical data. The purpose of this study is to determine the characteristics of today's data sets and to determine the accuracy of steady-state data sets. In this paper, we prove that the stability condition of GIX/GI/∞ waiting array is, the maximum time of the guest in the group is finite, and the expectation value is.GIX/GI/∞ waiting array is, and the group is in the middle of the group. In this study, the stability condition is derived, i.e., the accuracy of the group service (1 group member) is 'X' and the accuracy of the service time is '{S_1,... S_X}''E[max{S_1,..., S_X}]'is calculated by using prior research to make use of stable conditions. GIX/GI/∞ The applicant shall indicate the stability condition of the column. For example, if the condition is very high, the accuracy rate of the group service is 'X' and the accuracy rate of the service time is '{S_1,S_2,...}. S_X}'contains the expected value and is calculated in the form of a matrix. In this study, the processing speed can be controlled, the CPU can be switched off, the system can be switched on, the system can be switched off, the system can be switched on, the system can be switched off, the The applicant shall, MX/M/1/GSET-VARI, determine the ratio of the number of passengers in the system, determine the processing speed, determine the steady-state analysis of the number of passengers in the system, and determine the accuracy of the number of passengers in the system. In addition, the processing speed can be changed to ON-OFF law. The consumption efficiency can be improved.