高次元代数多様体の双有理幾何学

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2022年度は極小モデル理論の解析化の研究を推進した。極小モデル理論は本来射影多様体に対する理論である。特異点論への応用や代数多様体の退化の研究のためには、極小モデル理論を複素解析空間の間の射影射に一般化することは不可欠である。穏やかな特異点をもった多様体に対しては、Birkar--Cascini--Hacon--McKernanによる大論文（BCHMと略されることが多い）で、極小モデル理論の多くの部分が完成している。私はすでにBCHMを複素解析空間の間の射影射に一般化することに成功している。この一般化は2021年度の後半に研究し、プレプリントは公表済みである。極小モデル理論の基本定理たちは非常に悪い特異点を持った対象にまで一般化されている。これは私が長い年月をかけて確立した話である。2022年度はこの私の過去の一連の仕事を複素解析空間の間の射影射に一般化することに全エネルギーを注ぎ込んだ。概ね満足できる結果を得ることができ、結果は複数のプレプリントとして公表済みである。また、この研究のために必要となった消滅定理を理解するために藤澤太郎氏（東京電機大学）と混合ホッジ構造の変動の理論も研究した。いずれにせよ、非常に成果の上がった一年であった。ただ、世界の流行と無関係に他の人が避けるようなハードな部分を扱った仕事であり、Top10%論文には絶対にならないプレプリントばかりだと思う。さらにコロナ禍で引きこもり生活での研究であり、ほぼ全て単著論文である。国際共著論文や国際共同研究はないので、やはり高く評価されないのではないか？と思う。