New development of analytic torsion invariants

解析扭转不变量的新进展

• 批准号: 21H00984
• 负责人: 吉川 謙一
• 金额: $ 6.66万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00984/
• 关键词: 解析的捩率; エンリケス多様体; Eisenstein K3曲面; モジュライ空間; 保型形式; 複素超球; BCOV不変量; ラプラシアンの固有値; ラプラシアン; 固有値; リーマン面

(1) 非シンプレクティックな位数3の群作用を持つK3曲面はEisentsein K3曲面と呼ばれ、そのモジュライ空間は位数3の群作用から定まる双曲型Eisenstein格子に付随する複素超球の算術商であることが知られている。Eisenstein K3曲面の解析的捩率不変量を構成し、この不変量が定めるモジュライ空間上の関数が複素超球上の保型形式と固定曲線の非零テータ定数の積のPeterssonノルムとして与えられることを示した。また、Eisenstein K3曲面の解析的捩率不変量から定まる複素超球上の保型形式の特異性が明示的に与えられるHeegner型因子であることを示した。ごく少数の例外を除き、Eisenstein K3曲面の解析的捩率不変量から定まる保型形式は正則であり、さらに零点がモジュラー射影の分岐因子に含まれるという性質で特徴付けられる鏡映的保型形式であることが示された。有限個の場合に限られるが、研究代表者の知る限り、この研究により鏡映的保型形式が複素超球の場合に初めて組織的に構成された（川口周氏（同志社大学教授）との共同研究）。(2) 代数多様体の1変数退化族とその上の中野半正なベクトル束の随伴束に対し、ファイバーの適切な仮定の下に解析的捩率がパラメータに関して漸近展開を持ち、発散の主要項が臨界軌跡に付随する特性類で書けることを示した。2010年に公表したプレプリントで同様の主張を示していたが、そこでの議論に不備があることが判明し、退化ファイバーまたはファイバーのコホモロジーに適切な条件を入れることで上述の結果が成り立つことが判明した。(3) 研究期間の初年度から継続しているEnriques多様体の解析的捩率不変量についても研究を進め、高次元の超ケーラー型Enriques多様体に対してBorcherds Φ-関数の類似を構成した。

(1) the シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク な digit 3 の group role を hold つ K3 surface は Eisentsein K3 surface と shout ば れ, そ の モ ジ ュ ラ イ space は digit 3 の group role か ら set ま る hyperbolic Eisenstein grid に pay with す る complex element super ball の arithmetic, で あ る こ と が know ら れ て い る. Eisenstein K3 surface の amount of tear rate - not parse を し, こ の not - quantity が め る モ ジ ュ ラ イ space の masato number が complex element exceeds the の confirmed on the ball type forms と fixed curve の nonzero テ ー タ destiny の product の Petersson ノ ル ム と し て and え ら れ る こ と を shown し た. ま た, Eisenstein K3 surface の amount of tear rate - not parse か ら set ま る complex element exceeds the の confirmed on the ball type forms の specificity が express に and え ら れ る Heegner type factor で あ る こ と を shown し た. Minority の exception を except き ご く, Eisenstein K3 surface の amount of tear rate - not parse か ら set ま る type insurance form は regular で あ り, さ ら に zero が モ ジ ュ ラ ー projective の branching factor contains に ま れ る と い う nature で 徴 pay especially け ら れ る mirror type of form で あ る こ と が shown さ れ た. Finite の occasions に limit ら れ る が representatives, research の る limit り, こ の research に よ り mirror type of form が complex element at the beginning of super ball の occasions に め て organization of に さ れ た (kawaguchi zhou, a professor at doshisha university, と の joint research). (2) の 1 - Numbers in the many others in degradation of clan と そ の on の is nakano half な ベ ク ト ル の beam along with the associated with beam に し, seaborne フ ァ イ バ ー の appropriate な 仮 under fixed の に parsing tear rate が パ ラ メ ー タ に masato し て を hold ち asymptotic expansion, 発 の main item が critical path に pay with す る feature class で book け る こ と を shown し た. に 2010 male table し た プ レ プ リ ン ト で with others の advocated を shown し て い た が, そ こ で の comment に unprepared が あ る こ と が.at し, degradation フ ァ イ バ ー ま た は フ ァ イ バ ー の コ ホ モ ロ ジ ー に appropriate を な conditions into れ る こ と で the results の が into り made つ こ と が.at し た. (3) during the study period at the beginning of の annual か ら 継 続 し て い る Enriques more than others in body の amount of tear rate - not parse に つ い て を も research into め, high dimensional の super ケ ー ラ ー type Enriques others more body に し seaborne て Borcherds Φ - number of masato の similar を constitute し た.

项目成果

Eisenstein K3 surfaces and analytic torsion

Eisenstein K3 曲面和解析扭转

• 发表时间: 2023
• 作者: 吉川 謙一

カリフォルニア大学サンタ・バーバラ校(米国)

加州大学圣塔芭芭拉分校（美国）

Chalmers University of Technology(スウェーデン)

查尔姆斯理工大学（瑞典）

Analytic torsion for log-Enriques surfaces and Borcherds product

• DOI: 10.1017/fms.2022.66
• 发表时间: 2020-09
• 期刊: Forum of Mathematics, Sigma
• 作者: X. Dai;K. Yoshikawa

エコール・ポリテクニーク(フランス)

综合理工学院（法国）