ベイズ最適な性能に迫る畳み込み近似的メッセージ伝播法の創出

メッセージ伝播法の収束性を証明するための一般的な方法論を提案した。具体的には、収束が立案時点で原理的に自明となる長期記憶メッセージ伝播法を構築することで、メッセージ伝播法の収束性を証明した。原理的に収束性を保証するための基本アイデアは、現在のメッセージを更新する際に、直前に計算したメッセージだけでなく、それまでに計算したメッセージをすべて利用することである。統計学の観点から、各メッセージは、観測信号が与えられたときに未知の信号を推定するための統計量とみなせる。それまでに得られたメッセージすべてを集めた統計量は、未知の信号を推定するための十分統計量となる。十分統計量をなすメッセージの集合は、反復に関する増大列であるため、各反復で適切な信号推定を行う限り、推定精度が劣化することはない。上記のアイデアを具現化するために、メッセージ伝播法を解析するための状態発展法の一般的枠組みを利用した。状態発展法とは、信号次元と観測次元とが同じ速度で無限大に発散する大システム極限において、メッセージ伝播法の動特性を厳密に解析するための方法である。この枠組みは、2021年度に樹立した理論で、現在のメッセージを更新する際に、それまでの全メッセージを利用する長期記憶メッセージ伝播法の漸近解析を可能にする。同枠組みに含まれるすべての長期記憶メッセージ伝播法において、信号の推定誤差が漸近的にガウス分布することが証明されている。この漸近ガウス性を利用することで、現在のメッセージをベイズ最適な方法で更新することができる。上記の枠組みを利用して従来の直交近似的メッセージ伝播法（OAMP）を拡張し、長期記憶OAMP（LM-OAMP）を提案した。各メッセージの更新にベイズ最適な方法を用いた場合に、LM-OAMPは、大システム極限で収束し、OAMPと等価であることを証明した。

メッセージ伝播法の収束性を証明するための一般的な方法論を提案した。具体的には、収束が立案時点で原理的に自明となる長期記憶メッセージ伝播法を構築することで、メッセージ伝播法の収束性を証明した。原理的に収束性を保証するための基本アイデアは、現在のメッセージを更新する際に、直前に計算したメッセージだけでなく、それまでに計算したメッセージをすべて利用することである。統計学の観点から、各メッセージは、観測信号が与えられたときに未知の信号を推定するための統計量とみなせる。それまでに得られたメッセージすべてを集めた統計量は、未知の信号を推定するための十分統計量となる。十分統計量をなすメッセージの集合は、反復に関する増大列であるため、各反復で適切な信号推定を行う限り、推定精度が劣化することはない。上記のアイデアを具現化するために、メッセージ伝播法を解析するための状態発展法の一般的枠組みを利用した。状態発展法とは、信号次元と観測次元とが同じ速度で無限大に発散する大システム極限において、メッセージ伝播法の動特性を厳密に解析するための方法である。この枠組みは、2021年度に樹立した理論で、現在のメッセージを更新する際に、それまでの全メッセージを利用する長期記憶メッセージ伝播法の漸近解析を可能にする。同枠組みに含まれるすべての長期記憶メッセージ伝播法において、信号の推定誤差が漸近的にガウス分布することが証明されている。この漸近ガウス性を利用することで、現在のメッセージをベイズ最適な方法で更新することができる。上記の枠組みを利用して従来の直交近似的メッセージ伝播法（OAMP）を拡張し、長期記憶OAMP（LM-OAMP）を提案した。各メッセージの更新にベイズ最適な方法を用いた場合に、LM-OAMPは、大システム極限で収束し、OAMPと等価であることを証明した。