Development of complex moment-based methods and mathematical risk avoidance techniques for infinite dimensional eigenvalue problems

本研究課題では、複素モーメント型固有値解法の基盤アイディアである複素モーメント技術を無限次元固有値問題の求解に拡張・適用することで、並列性の高い無限次元固有値解法を確立する。また、実用上のリスクとなる計算誤差やパラメータ誤設定およびシステム障害を想定した数理的リスク回避技術を開発し、“solve-then-discretize” へのパラダイムシフト実現を目指す。本研究課題において以下を明らかにする。1. 複素モーメント技術に基づく高並列な無限次元固有値解法の実現性、2. 各種実用上のリスクに対する数理的回避技術の有用性、3. 複素モーメント技術に基づく高並列な無限次元固有値解法の実用性。2022年度は、開発Task 1「複素モーメント型無限次元固有値解法の確立」に焦点を当て、複素モーメント型無限次元固有値解法の開発を進めるとともに、開発Task 2「数理的リスク回避技術の開発」として、計算誤差に対するリスクモデルの開発を行った。具体的なアルゴリズム開発としては、Hankel型、Rayleigh-Ritz型、Arnoldi型の複素モーメント型無限次元固有値解法を開発した。開発した各種複素モーメント型無限次元固有値解法は、既存の“discretize-then-solve”型の解法と比較して非常に高い精度で、目的の固有値および対応する固有関数を計算でき、また既存技術であるcontFEAST法と比較して高速であることが示された。また、計算誤差の解析については、既存の“discretize-then-solve”型の解法における誤差評価および精度保証付き計算法の開発を進め、Rayleigh-Ritz型の複素モーメント型固有値解法の精度保証付き数値計算法を開発した。また、その技術の無限次元固有値解法への拡張についての理論整備を進めた。

本研究課題では、複素モーメント型固有値解法の基盤アイディアである複素モーメント技術を無限次元固有値問題の求解に拡張・適用することで、並列性の高い無限次元固有値解法を確立する。また、実用上のリスクとなる計算誤差やパラメータ誤設定およびシステム障害を想定した数理的リスク回避技術を開発し、“solve-then-discretize” へのパラダイムシフト実現を目指す。本研究課題において以下を明らかにする。1. 複素モーメント技術に基づく高並列な無限次元固有値解法の実現性、2. 各種実用上のリスクに対する数理的回避技術の有用性、3. 複素モーメント技術に基づく高並列な無限次元固有値解法の実用性。2022年度は、開発Task 1「複素モーメント型無限次元固有値解法の確立」に焦点を当て、複素モーメント型無限次元固有値解法の開発を進めるとともに、開発Task 2「数理的リスク回避技術の開発」として、計算誤差に対するリスクモデルの開発を行った。具体的なアルゴリズム開発としては、Hankel型、Rayleigh-Ritz型、Arnoldi型の複素モーメント型無限次元固有値解法を開発した。開発した各種複素モーメント型無限次元固有値解法は、既存の“discretize-then-solve”型の解法と比較して非常に高い精度で、目的の固有値および対応する固有関数を計算でき、また既存技術であるcontFEAST法と比較して高速であることが示された。また、計算誤差の解析については、既存の“discretize-then-solve”型の解法における誤差評価および精度保証付き計算法の開発を進め、Rayleigh-Ritz型の複素モーメント型固有値解法の精度保証付き数値計算法を開発した。また、その技術の無限次元固有値解法への拡張についての理論整備を進めた。