非正規確率微分方程式モデルの汎用的統計手法の開発とその実装

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昨年度に引き続き、保険数理や数理ファイナンスにおいて広範に用いられている飛躍型拡散過程モデルに焦点をあて研究を行った。具体的には、推移密度関数の飛躍回数に条件付けた展開に対する評価から、ジャンプの有無を判定する閾値を含む推移密度関数の主要項を構成した。また、ここで得られた評価を用いて、期待対数尤度の評価を行った。また、擬似尤度に基づく期待対数擬似尤度を擬似最尤推定量の裾確率評価を基に評価し、上述の期待対数尤度との比較により、観測データのみから構成できる予測情報量規準の導出を行った。これにより、複数の飛躍型拡散過程モデルの定量的な比較が可能となる。しかしながら、依然として係数に関する有界性の仮定の解消はできていないため、今後の課題となっている。また、非正規確率微分方程式モデルにおける、正規型擬似最尤推定量の漸近分布を、係数の誤特定および駆動ノイズの正規・非正規性を問わず統一的に近似するブートストラップ法に関する研究成果が、Annals of the Institute of Statistical Mathematics に採択された (DOI: https://doi.org/10.1007/s10463-022-00854-2)。本論文では、擬似スコア関数の重み付きブートストラップ推定量を構成し、漸近分布の近似を可能とし、統一的な信頼区間構築や統計的仮設検定の実施が可能となっている。