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耐量子計算機暗号の多項式数理における安全性評価手法の確立

抗量子计算机密码多项式数学安全评估方法的建立

基本信息

批准号：
19K20270
负责人：
伯田恵輔
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Meijo University (2022)Shimane University (2019-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

耐量子計算機暗号の有力候補のひとつである多変数多項式暗号では、その構成要素として多項式同型写像を用いる。より正確には、公開鍵暗号やデジタル署名の仕組みを実現するために、効率的に逆写像を計算できるアフィン自己同型や基本自己同型を繰り返し用いる。そのため、これらの多項式同型写像の数学的性質を解明することは多変数多項式暗号の安全性評価を確立するための重要な課題であり、特に、汎用的な鍵復元攻撃に対する安全性評価を確立するための必須の研究である。本研究課題では、研究代表者が提案したTame分解アルゴリズムとよばれる多変数多項式暗号に対する汎用的な鍵復元攻撃手法において、メモリ使用量が膨大になるという欠点を解消するための数学理論を構築する。この数学理論の構築のために、2019年度は標数2の有限体に対し、Derksenの定理が成立しないことを証明した。2020年度は標数2の有限体に対し、Jacobian determinantが単元となる多項式同型写像で構成される群の最小な正規部分群の構造を研究し、上記の最小な正規部分群がtranslation groupによって生成されるか否かを明らかにした。2021年度は2019～2020年度に得られた研究成果をもとに、ある種のlinearized polynomial automorphismを用いて共通鍵準同型暗号が構成できることを明らかにした。2022年度は標数2の素体に対し、弱Derksenの定理の別証明を完成させた。弱Derksenの定理の原著論文における証明は非常にテクニカルで複雑であったのに対し、この別証明ではよく知られているpermutation polynomialに関する既知の結果を用いることで証明が著しく簡易化されている。本結果については論文を準備中である。

A powerful candidate for quantum computer code is a polynomial code, and its constituent elements are polynomial isotypes. The correct key, the public key, the signature, the group, the calculation of the inverse image, the basic self type, and the return key are used. The mathematical properties of polynomial isoforms are explained, and the security evaluation of polynomial codes is established. The important problem is to establish the security evaluation of polynomial isoforms. This research topic is to propose a mathematical theory of multi-variable polynomial code for universal key-complex attack. The construction of this mathematical theory, the finite body of the number 2 in 2019, and Derksen's theorem are established. In 2020, the structure of the minimum normal part group of the finite element matrix with the number 2 of variables and Jacobian determinant is studied. In 2021, the research results obtained in 2019 - 2020 were as follows: In 2022, the proof of weak Derksen theorem was completed. The proof of weak Derksen's theorem is very simple. The results of this paper are in preparation.