Non-linear fluctuating hydrodynamics based on fluctuation theorem

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非平衡統計力学における揺らぎの定理を満たすような非線形な相対論的揺動流体力学の構築に向けて、(1) 膨張背景中の流体揺らぎと臨界揺らぎのダイナミクス、(2) 一般化された相対論的流体方程式に対する流体揺らぎからの制限について研究を進めた。(1)-A 膨張背景として、高エネルギー重イオン衝突反応を見据えて、Bjorkenによるブースト不変なスケーリング解の周りの流体揺らぎのダイナミクスの解析を行った。まず、相対論的流体方程式に対して、構成方程式の具体系を課すことなく、摂動の0次と1次の方程式を導出した。この導出された方程式に対し、流体揺らぎを含む因果律を守る構成方程式を与えることで膨張背景中の揺らぎのダイナミクスを記述した。特にエネルギー密度のような遅いモードが膨張の早い時期に凍結する現象を見いだした。(1)-B 同様に、QCD臨界点周りでの臨界現象に注目して解析を行った。臨界点近傍では秩序変数の揺らぎの発散を伴うものの、保存量ではないことから速いモードとして拡散する。一方、重イオン衝突のような膨張背景では系の寿命の時間スケールと拡散の時間スケールのせめぎ合うことで非自明な振る舞いをする。因果律の観点から保存量に関わるバリオン数密度の緩和を考慮することで、秩序変数の揺らぎがバリオン数密度の揺らぎに与える影響を解析した。(2) 近年、任意の局所静止系に対する一般化された相対論的流体方程式が導出された。しかし、平衡状態の極限でエントロピーが最大値を取らない、別の言い方をするとエントロピーが最大値を取るにも関わらずエネルギー密度の補正項にあたる散逸量が有限であるという問題がある。そこで、流体揺らぎの観点からこの系を解析すると、散逸量の揺らぎの平均が有限であることにより、系が不安定になることが判明した。これにより流体揺らぎが定式化に与える制限を議論した。