Intermittency due to hetero-chaotic property and its inference

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ヘテロカオスとは，稠密軌道をもつひとつのカオス的不変集合に，不安定次元の異なる周期点集合がそれぞれ稠密に存在する力学系ならびにそのカオス的不変集合をさす．本研究課題は，ヘテロカオスの研究を推進するとともにそれに由来する間欠性に着目し，機械学習も援用して予測に繋げることを目指している．2022年度は，研究代表者の齊木吉隆（一橋大学），研究分担者である高橋博樹（慶應義塾大学），相手国共同研究者であるJames A. Yorke氏（メリーランド大学）の三名の共著論文として査読付国際誌であるNonlinearityで発表したヘテロカオスを示す力学系を少し修正して滑らかさを与えた3次元ヘテロカオス写像に関する論文が査読付き国際誌である SIAM Journal on Applied Dynamical Systems に採択された。そこでは，ヘテロカオスを示す力学系における重要な構造である安定多様体と不安定多様体の交わりを考察して，そのハウスドルフ次元を見積もり，その次元が十分大きく，その交わりが摂動に対して頑強であることを確認している．その他にも同じメンバーによる論文が査読付き国際誌である Nonlinearity に採択された。そこでは，実固有値のみをもつ周期点集合も，複素固有値をもつ周期点集合もいずれも稠密に存在するような2次元写像を構成している．また，研究代表者らによるデータ駆動微分方程式モデリングに関する論文が査読付き国際誌である Chaosに採択された。