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Development of a new method for data science via the fusion of dynamical systems and computational topology

通过动力系统和计算拓扑的融合开发数据科学新方法

基本信息

批准号：
19KK0068
负责人：
荒井迅
金额：
$ 11.73万
依托单位：
Chubu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-10-07 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19KK0068/
关键词：
位相的データ解析計算トポロジー力学系

项目摘要

本研究は，力学系と計算トポロジーを融合することにより，新しいデータ解析の手法を開発すること，また開発した手法を用いて様々な分野の具体的な応用問題に貢献することを目指す．さらに，具体的な問題への応用という観点から力学系の安定性理論を見直し，新しい力学系の安定性概念を提案することも目的とする．主な道具は，力学系理論からはコンレイ指数理論や分岐理論，一様双曲性証明アルゴリズムであり，計算トポロジー理論からはパーシステントホモロジー理論やその逆問題解析法などである．この目的のため，力学系の研究と位相的データ解析の双方の分野において世界的に指導的な役割を果たしてきた，米国ラトガース大学のミシャイコフ教授のグループと連携を進める．アルゴリズムの実装から具体的な応用まで幅広く相互に技術を交換し，データ解析の新しい枠組みを展開することを目指す．本年度は，昨年度に引き続き，動的なデータ解析を目指す上で重要な，サンプル写像に対するパーシステントホモロジー理論の基礎づけや，計算アルゴリズムについての研究を進め，新しい知見が得られた．応用面では，位相幾何学的な手法で得られる解析結果を，LiNGAMなどの統計的因果推論や，大域的な力学系解析手法などの結果と比較し，また相互に組み合わせることで信頼性を高める手法について研究を進めた．生物学や化学，神経生理学などの異分野から提供される様々な実データに対して適用できる手法の開発を進めている．

This paper presents a new method for solving problems in mechanics. In this paper, the specific problem of stability theory of mechanical system is proposed. Main article: Theory of mechanics, exponential theory, bifurcation theory, hyperbolic proof, computational theory, inverse problem analysis For this purpose, the study of the mechanical system, the analysis of the phase, the division of the field, the guidance of the world, the results of the work, the progress of the university, the study of the mechanical system, the progress of the university, the progress of the university. The technical aspects of the design and implementation of the software are discussed in detail. This year, in contrast to the previous year, the analysis of dynamic data is important, and the theoretical basis of data analysis is important, and new knowledge is obtained. The analytical results are obtained by using the methods of phase geometry, and the causal inference of statistics is obtained. The analytical methods of mechanical systems in large domains are compared with each other. Biology, chemistry, neurophysiology, and the development of methods for the development of biological, biological, and neurophysiological systems.

项目成果

期刊论文数量（40）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Percolation on Homology Generators in Codimension One

余维一中同调生成器的渗透

DOI：
10.1007/978-3-030-43408-3_12
发表时间：
2020
期刊：
Topological Data Analysis and Beyond. Workshop at NeurIPS 2020
影响因子：
0
作者：
Hiraoka Yasuaki;Mikami Tatsuya
通讯作者：
Mikami Tatsuya

Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules

Zigzag 持久性模块派生类别的代数稳定性定理

DOI：
10.1142/s1793525322500091
发表时间：
2022
期刊：
Journal of Topology and Analysis
影响因子：
0.8
作者：
Hiraoka Yasuaki;Ike Yuichi;Yoshiwaki Michio
通讯作者：
Yoshiwaki Michio

Period doubling bifurcations from complex and algebraic point of view

从复数和代数的角度来看倍倍分岔

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Y. Hiraoka;H. Ochiai;T. Shirai;Zin Arai;Zin Arai;竹内博志;大林一平;Zin Arai;Zin Arai;Zin Arai;Zin Arai;Yasuaki Hiraoka;Yasuaki Hiraoka;Hiroshi Takeuchi;Yasuaki Hiraoka;Yasuaki Hiraoka;Zin Arai
通讯作者：
Zin Arai

Zeta functions of periodic cubical lattices and cyclotomic-like polynomials.

周期性立方晶格和分圆多项式的 Zeta 函数。