極小表現における解析

以最小表示法进行分析

• 批准号: 20J00024
• 负责人: 田森 宥好
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00024/
• 关键词: Laguerre半群; Strichartz評価; 極小表現; 周期; 対称対; A型; 簡約群; L関数

非アルキメデス局所体上の準分裂な連結簡約群の不分岐L関数の、ある有限次元空間へのHecke作用の固有多項式を用いた新しい表示に関する投稿論文（大井雅雄氏、坂本龍太郎氏と共同）が出版された。Ben Said-Kobayashi-Orstedは、実メタプレクティック群Mp(N,R)と不定値直交群O(N+1,2)の極小表現をSL(2,R)の普遍被覆群の表現としてパラメータkとaを用いて変形させて繋げることで、Hermite半群(k=0, a=2)とLaguerre半群(k=0, a=1)を一般化するような半群を構成し、その積分核を与えた。この半群は(k,a)-generalized Laguerre semigroupと呼ばれる。Hermite半群やLaguerre半群に対してはStrichartz評価が成り立つことが知られているが、一般の(k,a)-generalized Laguerre semigroupに対しても成り立つかは不明であった。平良晃一氏と共同で、1<=a<=2または0<a<1かつk=0ならば(k,a)-generalized Laguerre semigroupに対してもStrichartz評価が成り立つことを示した。この結果は正の実数を動く変形パラメータaが1や2より大きいかどうかで作用素の解析的な性質が変わってしまうことを意味する。(k,a)-generalized Laguerre semigroupの積分核は変形I-Bessel関数やGegenbauer多項式を用いた無限和で与えられているが、変形I-Bessel関数のSchlafliによる積分表示や二項展開を用いることで積分表示を得ることができる。証明では、この被積分関数の特異点での挙動を調べて一様な評価を得る。投稿用の論文は執筆中である。

Paper submitted by Masao Oi and Ryutaro Sakamoto on the undifferentiated L-relation number of quasi-split parsi-reduction groups in finite dimensional spaces Ben Said-Kobayashi-Orsted is a generalized Hermite semigroup (k = 0, a=2) and a Laguerre semigroup (k = 0, a=1). The minimal representation of the indefinite orthogonal group O(N+1,2) is the representation of the universal covering group SL(2,R). (k,a)-generalized Laguerre semigroup Hermite semigroup 1<=a<=2 0<a<1 k=0 (k,a)-generalized Laguerre semigroup Strichartz The result is that the number of positive reactions varies from 1 to 2, and the analytical properties of the action elements vary from 1 to 2. (k,a)-generalized Laguerre semigroup of integral kernel inverse form I-Bessel relation <$Gegenbauer polynomial <$with infinite sum <$with <$with I-Bessel relation <$with Schlafli <$with <$with. It is proved that the motion of the special point of the integral relation can be adjusted and evaluated. The paper is submitted for writing.

项目成果

On the existence and irreducibility of certain series of representations (Kostant) の紹介

论某些表示系列的存在性和不可约性简介（Kostant）

• 发表时间: 2022
• 作者: FUKUMA;Ryohei; YANAGISAWA;Takufumi; Nishimoto;Shinji; Sugano;Hidenori; Katahira;Kentaro; Yamamoto;Shota; Iimura;Yasushi; Fujita;Yuya; OSHINO;Satoru; Tani;Naoki; Koide-Majima;Naoko; Kamitani;Yukiyasu; Kishima;Haruhiko;田森宥好
• 通讯作者: 田森宥好

On the existence of a nonzero linear period

关于非零线性周期的存在性

• 发表时间: 2021
• 期刊: 2021年度表現論シンポジウム講演集
• 作者: Toyota Takenobu;Kimura Noriaki;Nishioka Jun;Ito Masato;Nomura Daiki;Mitsudera Humio;木下俊則;田森宥好
• 通讯作者: 田森宥好

Bruhat filtrations and Whittaker vectors for real group (Casselman-Heckt-Milicic'00)の紹介

实数群的 Bruhat 过滤和 Whittaker 向量简介 (Casselman-Heckt-Milicic00)

• 发表时间: 2021
• 作者: Hara-Isono Kaori;Matsubara Keiko;Fuke Tomoko;Yamazawa Kazuki;Satou Kazuhito;Murakami Nobuyuki;Saitoh Shinji;Nakabayashi Kazuhiko;Hata Kenichiro;Ogata Tsutomu;Fukami Maki;Kagami Masayo;田森宥好
• 通讯作者: 田森宥好

Epsilon dichotomy for linear models: the Archimedean case

线性模型的 Epsilon 二分法：阿基米德案例

• 发表时间: 2022
• 期刊: arXiv.2207.00743
• 作者: Bodin Chinthanet;Raula Gaikovina Kula;Rodrigo Eliza Zapata;Takashi Ishio;Kenichi Matsumoto;Akinori Ihara;栁澤琢史;M. Suzuki and H. Tamori
• 通讯作者: M. Suzuki and H. Tamori

Bruhat filtrations and Whittaker vectors for real groups (Casselman-Hecht-Milicic’00)の紹介

实数群的 Bruhat 过滤和 Whittaker 向量简介 (Casselman-Hecht-Milicic’00)

• 发表时间: 2021
• 作者: Mtow Shodo;Smith Brian J.;田森宥好
• 通讯作者: 田森宥好