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空間変数に関し非対称な非線型分散型方程式の平滑化効果による適切性の解明

使用平滑效应阐明关于空间变量不对称的非线性分布方程的适当性

基本信息

批准号：
20J00874
负责人：
加藤勲
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00874/
关键词：
異方的分散構造適切性非適切性分散型方程式初期値問題

项目摘要

令和3年度は空間変数について非対称な非線型分散型方程式のうち，退化 Zakharov 方程式，および Half wave Schr\”odinger 方程式の初期値問題の適切性について考察した．まず退化 Zakharov 方程式では，時間局所適切性の成立する分散性の退化していない方向の滑らかさの指数を既知の結果よりも下げること（改善）に成功した．これまでの研究と同様に，Schr\”odinger 方程式についての線型評価，すなわち極大関数評価と局所平滑化評価を用いることが鍵となるが，Bejenaru，Ionescu，Kenig，Tataru（2011）の Schr\”odinger map で用いられた研究手法をこの方程式に応用することにより，特に空間次元が 3 のときに，約 3/2 階の滑らかさを下げることができた．また，退化 Zakharov 方程式では，通常の Zakharov 方程式と異なり Besov 型 Fourier 制限法により適切性は得られないことも示した．この方程式特有の興味深い現象である．次に Half wave Schr\”odinger 方程式について述べる．空間変数によって分散性が異なる非線型分散型方程式のうち，最もシンプルなものである．この方程式自体は物理背景を持たないものの，他の物理モデルを持つ方程式（退化 Zakharov 方程式，Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov 方程式）への応用も豊富に含むと考えられるため，初期値問題の（非）適切性解明が期待されている．既存の研究では，非適切性に関する結果はなかったが，本研究において非適切性の成立する初期値の滑らかさの範囲を部分的に明らかにした．

Ling and 3 years of space statistics, non-linear distributed equations, degenerate Zakharov equations, degenerate Half wave Schr\ "odinger equation initial problems are reviewed. The degenerate Zakharov equation is not valid. The time Bureau has established an index of dispersion and degradation in the direction of sliding. It is known that the results show that the results show that the performance is successful. The results show that the results are the same as those of Schr\ "odinger equation. It is very important for the smoothness of the data to be smoothed and smoothed by the company." Tataru (2011). Schr\ "odinger map" is used to study the equation, especially in terms of three dimensions, about 3 percent, and about 3 percent. In addition, the equation of degenerate Zakharov is valid. In general, the Zakharov equation is similar to the Besov-type Fourier restriction method. The equation is characterized by a deep-smelling image. The secondary Half wave Schr\ "odinger equation is used to describe the equation. The space equation, the dispersion equation, the non-dispersion equation, the equation. The most important part of the equation is that the physical background holds the equation (degenerate Zakharov equation, Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov equation). In the initial problem, the solution of the problem (not) is expected to be solved. The results of this study show that there are significant differences in the results of this study. The purpose of this study is to investigate the effectiveness of this study in the early stages of this study.