確定及び不確定混合ホッジ加群の研究とその特異点論への応用

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前年度までの研究により、滑らかな代数多様体X及び複素平面C、及びX×C^n上のモノドロミックな混合ホッジ加群Mに対し、以下の事が分かっている。(i)Mのホッジフィルトレーションが、その下部D-加群の分解に従って分解する。(ii)MはCの原点に沿った近接・消滅サイクル及びその貼り合わせデータにより復元・記述可能。(iii)``Mのフーリエ変換"を(ii)を用いて自然に定義できる。(iv)Mのフーリエ変換上の不確定ホッジフィルトレーションは(iii)のホッジフィルトレーションと一致する。【第一の研究】(iii)及び(iv)の一部の証明を改良し、論文としてまとめを完成させた。【第二の研究】扇から決まる滑らかなトーリック多様体上の正規交差型なホッジ加群に対し、上記(ii)を用いる事で、これらを扇から決まる組み合わせ論的なグラフを利用した線形代数的なデータとしての記述を行った。【第三の研究】滑らかなトーリック多様体X上の正規交差型なホッジ加群のドラームコホモロジーの計算を行った。Xが射影空間P^nの時は、第二の研究における線形代数的なデータを使用した簡明な記述が得られた。【第四の研究】（桑垣樹氏との共同研究）nodal曲線Sに付随するリウビル多様体Xに対し、Xのwrapped深谷圏は、S上の超局所層の導来圏と圏同値になる事が知られている。超局所層はSの特異点の近傍でフーリエ変換を用いて局所層を貼り合わせる方法で定義される対象であるため、超局所層にホッジ加群としての構造を入れる事で、「その構造が誘導する各対象の自己同型環の次数は、Etgu-LekiliによるKoszul双対性を示した際に定義された次数と関係しているのではないか」という予想を立てた。今年度はまず単純な例：P^1についてこの問いを考え、予想を保証するためにいくつかの具体的な例の計算を行った。