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確定及び不確定混合ホッジ加群の研究とその特異点論への応用

确定与不确定混合Hodge模研究及其在奇点理论中的应用

基本信息

批准号：
20J00922
负责人：
齋藤隆大
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度までの研究により、滑らかな代数多様体X及び複素平面C、及びX×C^n上のモノドロミックな混合ホッジ加群Mに対し、以下の事が分かっている。(i)Mのホッジフィルトレーションが、その下部D-加群の分解に従って分解する。(ii)MはCの原点に沿った近接・消滅サイクル及びその貼り合わせデータにより復元・記述可能。(iii)``Mのフーリエ変換"を(ii)を用いて自然に定義できる。(iv)Mのフーリエ変換上の不確定ホッジフィルトレーションは(iii)のホッジフィルトレーションと一致する。【第一の研究】(iii)及び(iv)の一部の証明を改良し、論文としてまとめを完成させた。【第二の研究】扇から決まる滑らかなトーリック多様体上の正規交差型なホッジ加群に対し、上記(ii)を用いる事で、これらを扇から決まる組み合わせ論的なグラフを利用した線形代数的なデータとしての記述を行った。【第三の研究】滑らかなトーリック多様体X上の正規交差型なホッジ加群のドラームコホモロジーの計算を行った。Xが射影空間P^nの時は、第二の研究における線形代数的なデータを使用した簡明な記述が得られた。【第四の研究】（桑垣樹氏との共同研究）nodal曲線Sに付随するリウビル多様体Xに対し、Xのwrapped深谷圏は、S上の超局所層の導来圏と圏同値になる事が知られている。超局所層はSの特異点の近傍でフーリエ変換を用いて局所層を貼り合わせる方法で定義される対象であるため、超局所層にホッジ加群としての構造を入れる事で、「その構造が誘導する各対象の自己同型環の次数は、Etgu-LekiliによるKoszul双対性を示した際に定義された次数と関係しているのではないか」という予想を立てた。今年度はまず単純な例：P^1についてこの問いを考え、予想を保証するためにいくつかの具体的な例の計算を行った。

In the previous year's research, the following things were discussed: algebraic polyhedron X and complex plane C, and mixed polyhedron M on X × C ^n. (i)M The decomposition of the lower D-plus group is discussed in detail. (ii)M The origin of C is close to C. The origin is close to C. (iii)`` M `` (iv)M(iii) the uncertainty of the change of the position; and [The first study](iii) and (iv) of a part of the proof to improve, paper to complete this [Second Study] The normal intersection type on the manifold is described in (ii) above. In the case of the fan, the combination of the fan and the linear algebra is described. The third study is the calculation of the normal intersection type of the sliding matrix on the X matrix. A concise description of the use of linear algebra in the second study of projective space P ^n [Fourth Study](Kugaki's joint study) Nodal curve S is dependent on the number of particles X, X and wrapped deep valley, S and the number of particles S. Superstructure layer is composed of two layers, namely, the first layer and the second layer. The second layer is composed of two layers, namely, the first layer and the second layer. This year, the number of pure examples: P^1

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Monodromic mixed Hodge modules and irregular Hodge filtrations

单向混合 Hodge 模块和不规则 Hodge 过滤

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Iwamoto Masashi;Shibata Yukino;Kawasaki Junna;Kojima Shohei;Li Yung-Tsung;Iwami Shingo;Muramatsu Masamichi;Wu Hui-Lin;Wada Kazuhiro;Tomonaga Keizo;Watashi Koichi;Horie Masayuki;Takahiro Saito
通讯作者：
Takahiro Saito

A description of monodromic mixed Hodge modules

单向混合Hodge模的描述