確定及び不確定混合ホッジ加群の研究とその特異点論への応用

确定与不确定混合Hodge模研究及其在奇点理论中的应用

• 批准号: 20J00922
• 负责人: 齋藤 隆大
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00922/
• 关键词: 混合ホッジ加群; 混合ツイスターD-加群; モノドロミックD-加群; トーリック多様体; ミラー対称性

前年度までの研究により、滑らかな代数多様体X及び複素平面C、及びX×C^n上のモノドロミックな混合ホッジ加群Mに対し、以下の事が分かっている。(i)Mのホッジフィルトレーションが、その下部D-加群の分解に従って分解する。(ii)MはCの原点に沿った近接・消滅サイクル及びその貼り合わせデータにより復元・記述可能。(iii)``Mのフーリエ変換"を(ii)を用いて自然に定義できる。(iv)Mのフーリエ変換上の不確定ホッジフィルトレーションは(iii)のホッジフィルトレーションと一致する。【第一の研究】(iii)及び(iv)の一部の証明を改良し、論文としてまとめを完成させた。【第二の研究】扇から決まる滑らかなトーリック多様体上の正規交差型なホッジ加群に対し、上記(ii)を用いる事で、これらを扇から決まる組み合わせ論的なグラフを利用した線形代数的なデータとしての記述を行った。【第三の研究】滑らかなトーリック多様体X上の正規交差型なホッジ加群のドラームコホモロジーの計算を行った。Xが射影空間P^nの時は、第二の研究における線形代数的なデータを使用した簡明な記述が得られた。【第四の研究】（桑垣樹氏との共同研究）nodal曲線Sに付随するリウビル多様体Xに対し、Xのwrapped深谷圏は、S上の超局所層の導来圏と圏同値になる事が知られている。超局所層はSの特異点の近傍でフーリエ変換を用いて局所層を貼り合わせる方法で定義される対象であるため、超局所層にホッジ加群としての構造を入れる事で、「その構造が誘導する各対象の自己同型環の次数は、Etgu-LekiliによるKoszul双対性を示した際に定義された次数と関係しているのではないか」という予想を立てた。今年度はまず単純な例：P^1についてこの問いを考え、予想を保証するためにいくつかの具体的な例の計算を行った。

直到上一年的研究表明，对于平滑的代数歧管X和复杂的平面C以及X×C^n上的单纤维混合蜂巢组m： （ii）M可以使用C及其键合数据的邻近性和an灭周期来恢复和编写。 (iii)`````````````````````````` ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````'' ``````````````````````''在投影空间p^n的情况下，在第二项研究中使用线性代数数据获得了简单的描述。 [Fourth Research] (Cooperative Research with Kuwagaki Ki) It is known that, for the Liuvir Manifold X associated with the nodal curve S, the wrapped Fukaya area of​​ ​​X is equal to the derived sphere of the superlocal layer on S. Since the superlocal layer is a subject defined by a method of pasting local layers using Fourier transform in the vicinity of the singularity of S, by adding a structure as a hodge我们预测，我们预测“该结构诱导的每个对象的自动环的顺序与Etgu-Lekili显示Koszul二元性时定义的顺序有关”。今年，我们首先考虑了一个简单示例的问题：P^1并计算了一些特定示例，以确保我们的预测。

项目成果

Monodromic mixed Hodge modules and irregular Hodge filtrations

单向混合 Hodge 模块和不规则 Hodge 过滤

• 发表时间: 2022
• 作者: Iwamoto Masashi;Shibata Yukino;Kawasaki Junna;Kojima Shohei;Li Yung-Tsung;Iwami Shingo;Muramatsu Masamichi;Wu Hui-Lin;Wada Kazuhiro;Tomonaga Keizo;Watashi Koichi;Horie Masayuki;Takahiro Saito
• 通讯作者: Takahiro Saito

A description of monodromic mixed Hodge modules

单向混合Hodge模的描述

• DOI: 10.1515/crelle-2022-0003
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
• 作者: 岩本 将士;渡士 幸一;小池開;Kai Koike;Saito Takahiro
• 通讯作者: Saito Takahiro