放物型方程式の解の時間大域挙動の解析

抛物方程解的时间全局行为分析

• 批准号: 20J00940
• 负责人: 和久井 洋司
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J00940/
• 关键词: 移流拡散方程式; 大域的漸近挙動; 凝集現象; 進行波解; 散逸波解; 放物型方程式; 漸近挙動; 解の爆発; 安定性; 走化性モデル; 解の安定性; 有限時間爆発解

本研究では、走化性モデルや圧縮性流体力学に関連した非線型放物型偏微分方程式、特に放物型・楕円型偏微分方程式の連立系で与えられるKeller-Segel系の最も単純なものの一つである移流拡散方程式を主たる対象とし、その類似の方程式の解の非有界性や有界性といった性質や時間大域挙動を詳細に解析することが大きな目的である。本年度得られた結果は以下の通りである。(1) 移流拡散方程式の初期値問題のうち、有限時間爆発解で観測されるノルム凝集現象に対する定量的評価を与えることができた。具体的には、形状分解の方法を用いて球対称な有限時間爆発解に対して、爆発形状の満たすべき尺度不変量に対する局所的な定量的評価を与えた。特に、初期値の空間遠方での挙動での制約を緩和すると、該当する定量的評価は緩和した度合いに応じて変化することも示した。この結果は国際学術雑誌に掲載された。(2) 移流拡散方程式の解の時間大域挙動の解析のうち、局所可積分性に着目した枠組みにおいて特殊解の存在性を考察した。本年度は、その進行波解と散逸波解の存在性を調べる際に適切な枠組みと、基本的な評価式を得る際に必要と考えられる手法を精査し、進行波解については特定の条件下では存在し得ないことを示した。(3) 移流拡散方程式の初期値問題のうち、前方自己相似解の形状関数の考えうる大域的漸近挙動を力学系理論を援用し解明した。この形状関数の解析は、初期値に依存せず方程式の構造のみに着目することから、前方自己相似解の一意性の解析に重要となる可能性が示唆された。

In this paper, we study the nonlinear, nonlinear, nonlinear. This year's results are as follows: (1)A quantitative evaluation of the initial value problem of the migration dispersion equation and the finite time explosion problem The specific shape decomposition method is used to evaluate the finite time explosion and the explosion shape. Special attention should be paid to the adjustment of the spatial distance and the adjustment of the spatial distance. The results were published in international academic journals. (2)The analysis of time-domain motion of solutions to the equations of migration and dispersion, the integrability of local places, the existence of special solutions, and the existence of special solutions are investigated. This year, the existence of progressive wave solutions and dissipative wave solutions is investigated carefully when the basic evaluation formula is obtained, and the existence of progressive wave solutions is obtained under certain conditions. (3)A Study of the Shape Relation of the Initial Value Problem of the Flow Dispersion Equation and the Forward Self-similarity Solution The analysis of the shape dependence number, the initial value, the construction of the equation, the possibility of the analysis of the significance of the forward self-similarity solution, etc.

项目成果

移流拡散方程式の大きい前方自己相似解の存在

平流扩散方程大正向自相似解的存在性

• 发表时间: 2020
• 作者: Shahjahan M. D.;Okamoto Takuya;Chouhan Lata;Sachith Bhagyashree Mahesha;Pradhan Narayan;Misawa Hiroaki;Biju Vasudevanpillai;和久井洋司
• 通讯作者: 和久井洋司

高次元における移流拡散方程式の有界な前方自己相似解の存在について

高维平流扩散方程有界前向自相似解的存在性

• 发表时间: 2021
• 作者: Junsei Tokuda;和久井洋司;Junsei Tokuda;和久井洋司;和久井洋司;徳田順生;和久井洋司;Junsei Tokuda;和久井洋司;Junsei Tokuda;和久井洋司
• 通讯作者: 和久井洋司

移流拡散方程式の定数定常解の安定性

平流扩散方程常稳态解的稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: 和久井洋司

Stability of constant steady states of a parabolic-elliptic Keller-Segel system

抛物线椭圆 Keller-Segel 系统恒定稳态的稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: ムン・ボンガン;白凛;和久井洋司
• 通讯作者: 和久井洋司

移流拡散方程式の定数定常解の安定性について

关于平流扩散方程常稳态解的稳定性

• 发表时间: 2022
• 作者: Kanno Sugumi;Soda Jiro;Tokuda Junsei;和久井洋司
• 通讯作者: 和久井洋司