L関数のHecke型積分表示とそれを用いた特殊値の研究

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本年度は，Shintani-Barnesコサイクルおよびconical zeta value，そして総実体のポリログの研究に，以下のように取り組んだ．1. 昨年度までの研究で，Shintani-Barnesコサイクルという特別なEisensteinコサイクルを構成し，また，その応用や他のEisensteinコサイクルとの比較を行うためには，Shintani-Barnesコサイクルの構成における錐の境界の寄与をうまく処理する点が困難となることが判明していた．本年度は，この困難を克服する方策を考察し，結果として，Shintani-Barnesコサイクルをcurrentとして解析的に再構成するという新たなアイデアが得られた．2. 昨年度の研究で，総実体のL関数の，2以上の整数点における特殊値とconical zeta valueの間の関係が得られていたが，本年度の研究では，L関数およびconical zeta valueに新たな正規化パラメータを付け加えて拡張することで，昨年度の結果を1以上の整数点へと拡張した．この正規化パラメータに関する漸近挙動を調べることで，L関数の1も含む整数点での特殊値の新たな記述を得ることが，今後の課題となる．3. 昨年度，坂内健一氏，萩原啓氏，大下達也氏，山田一紀氏，山本修司氏との共同研究において，総実体に伴う代数トーラスの，Log層係数同変コホモロジーのホッジ構造を，ある理想的な仮定のもとで構成し，それを具体的に調べることで，総実体のL関数の特殊値を普遍的に記述すると期待される総実体のポリログのホッジ実現というものを構成することに成功していた．本年度の研究では，引き続き共同研究において，昨年度の結果で仮定していた条件の一部を証明し，総実体のポリログのホッジ実現を仮定なしで構成することに成功した．