L関数のHecke型積分表示とそれを用いた特殊値の研究

L函数的Hecke型积分表示以及使用它的特殊值的研究

• 批准号: 20J01008
• 负责人: 戸次 鵬人
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-24 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J01008/
• 关键词: Eisensteinコサイクル; Shintani-Barnesコサイクル; 代数体のL関数; conical zeta values; polylogarithms; 算術群のコホモロジー; Shintaniコサイクル

本年度は，Shintani-Barnesコサイクルおよびconical zeta value，そして総実体のポリログの研究に，以下のように取り組んだ．1. 昨年度までの研究で，Shintani-Barnesコサイクルという特別なEisensteinコサイクルを構成し，また，その応用や他のEisensteinコサイクルとの比較を行うためには，Shintani-Barnesコサイクルの構成における錐の境界の寄与をうまく処理する点が困難となることが判明していた．本年度は，この困難を克服する方策を考察し，結果として，Shintani-Barnesコサイクルをcurrentとして解析的に再構成するという新たなアイデアが得られた．2. 昨年度の研究で，総実体のL関数の，2以上の整数点における特殊値とconical zeta valueの間の関係が得られていたが，本年度の研究では，L関数およびconical zeta valueに新たな正規化パラメータを付け加えて拡張することで，昨年度の結果を1以上の整数点へと拡張した．この正規化パラメータに関する漸近挙動を調べることで，L関数の1も含む整数点での特殊値の新たな記述を得ることが，今後の課題となる．3. 昨年度，坂内健一氏，萩原啓氏，大下達也氏，山田一紀氏，山本修司氏との共同研究において，総実体に伴う代数トーラスの，Log層係数同変コホモロジーのホッジ構造を，ある理想的な仮定のもとで構成し，それを具体的に調べることで，総実体のL関数の特殊値を普遍的に記述すると期待される総実体のポリログのホッジ実現というものを構成することに成功していた．本年度の研究では，引き続き共同研究において，昨年度の結果で仮定していた条件の一部を証明し，総実体のポリログのホッジ実現を仮定なしで構成することに成功した．

This year, Shintani-Barnes is a research group for the study of the diversity of the whole body, and the following are selected: 1. In the past year, Shintani-Barnes has been studying the structure of Eisenstein and comparing the structure of Shintani-Barnes with other Eisenstein. This year, we will examine the ways to overcome these difficulties. As a result, Shintani-Barnes will continue to analyze the current situation. In the previous year's study, the relationship between the L correlation number of the whole body and the special value and the conical zeta value of the integer point above 2 was obtained. In the current year's study, the L correlation number was changed to the conical zeta value. A new description of the special value of L relation 1 containing integer points is obtained. Last year, Kenichi Sakauchi, Keiji Hagiwara, Oshida, Iki Yamada, Shuji Yamamoto and other joint research, such as A general description of the special values of the integrated entity is expected to be completed. This year's research is based on joint research. The results of last year's research are part of the proof of the conditions. The results of this year's research are successful.

项目成果

Eisensteinコサイクルの新構成法とDedekindゼータ関数の特殊値

艾森斯坦余循环的新构造方法及戴德金zeta函数的特殊价值

• 发表时间: 2020
• 作者: Shimoda Jiro;Toma Kenji;澤田和範;戸次鵬人
• 通讯作者: 戸次鵬人

On the conical zeta values and the Dedekind zeta values for totally real fields

• 发表时间: 2022-11
• 作者: Hohto Bekki

数の``展開''とその周期性について

关于数字的“扩展”及其周期性

• 发表时间: 2022
• 作者: Shimoda Jiro;Inutsuka Shu-ichiro;望月美希;戸次鵬人
• 通讯作者: 戸次鵬人

Hohto Bekki

北都别姬

Shintani-Barnes cocycles and values of the zeta functions of algebraic number fields

Shintani-Barnes 余循环和代数数域 zeta 函数的值

• 发表时间: 2022
• 期刊: Algebra & Number Theory
• 影响因子: 1.3
• 作者: Kuwata Asuka;Toma Kenji;Kimura Shigeo S.;Tomita Sara;Shimoda Jiro;澤田和範;天野優;Hohto Bekki
• 通讯作者: Hohto Bekki