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位相力学系の擬軌道追跡性による安定性とカオス的現象の研究

通过拓扑动力系统的伪轨道跟踪研究稳定性和混沌现象

基本信息

批准号：
20J01143
负责人：
川口徳昭
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20J01143/
关键词：
位相力学系擬軌道追跡性カオス距離空間 0 次元トポロジー

项目摘要

前年度までの研究では、0 次元コンパクト距離空間上の連続写像について、位相推移性、擬軌道追跡性、正の位相的エントロピーが I 型分布カオス（DC1）の十分条件であることを示し、この結果を鎖成分に適用することで、可微分閉多様体上の連続／同相写像の空間において DC1 が C0-ジェネリックであることを示した。本年度の研究では、鎖成分ごとの鎖近接関係（cpr）による直和分割を相空間全体の直和分割へ延長する方法によって、個々の鎖成分に限定した局所的考察から、Li－Yorke 型のカオスの定義に基づくより大域的なカオス構造の研究に範囲を広げた。特に、S-極限擬軌道追跡性（S-LmSP）の仮定の下で、Mycielski の定理を用いることにより、鎖成分ごとの性質に応じて鎖成分の吸引領域における DC1 の意味でのスクランブル集合の存在／非存在を詳細に記述する結果を得た。また、対象を DC1 の研究から Li－Yorke 型カオスの Furstenberg 族による複数のバリエーションに拡大し、吸引領域における Li－Yorke 型カオスの強弱によって（一般には非可算無限個の）鎖成分を分類する観点を導入した。この研究は、（少なくとも）円周上の連続写像のような低次元の C0-ジェネリック・ダイナミクスの理解につながるものである。その他、擬軌道追跡性について、Moothathu の問題に初年度の研究とは別の部分的な解答を与え、また、本研究員の初期の研究を改良する結果として、エントロピー点であるような擬軌道可追跡点の cpr を用いた特徴づけを得た。加えて、今後の研究への展開が期待される多数の細々とした結果も得られた。したがって、特にカオスと擬軌道追跡性の関係について本研究は期待通り進展したと考えられる。

In the previous year, the study showed that the ten-point conditions for the continuous/in-phase image on the 0-dimensional distance space, the phase transition, the quasi-orbital tracking, and the positive phase were the same as those for the I-type distribution (DC1), and the results were applicable to the space for the continuous/in-phase image on the differentiable closed multiple. This year's research includes the investigation of the locking proximity relationship (cpr) between the locking components and the locking proximity relationship (cpr) between the locking proximity relationship (cpr) and the locking proximity relationship (cpr) between the locking proximity relationship (cpr). In particular, the existence/non-existence of the S-limit quasi-orbital traceability (S-LmSP), the application of Mycielski's theorem, the properties of the locking component, the attractive domain of the locking component, and the meaning of DC1 are described in detail. The study of DC1, DC1, DC2, DC1, DC2, DC1, DC1 This research is based on the following: (1) the continuous writing of images on the whole cycle,(2) the low dimension,(3) the low dimension,(4) the low dimension,(5) the low dimension,(6) the low dimension,(7) the low dimension,(8) the low dimension,(9) the low dimension,(9) the low dimension,(10) the low The results of the initial research of this researcher were improved and the characteristics of the trackable point of the quasi-orbit were obtained. The results of future research are expected to be satisfactory. This study is expected to make further progress.